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schreiben, denn außer den drei Eckpunkten ist kein Punkt flächen- 
läufig, die übrigen sind raumläufig. 
Für das Kugelgelenk heißen die drei Gleichungen, wenn A der 
unbewegliche Punkt und zugleich Mittelpunkt des Koordinatensystems 
ist, durch das wir das Grundglied darstellen: x, = 0, ya = 0, % = 0. 
Setzen wir nun a = w, so gehen die Kugelflächen, auf denen 
die Punkte des Verbandes verkehren, über in Ebenen. Und in der 
Tat läßt sich die ebene Beweglichkeit, bei der alle Punkte des Ver- 
bandes zwang- oder flächenläufig in parallelen Ebenen laufen, als 
Spezialfall der allgemeinen sphärischen Beweglichkeit behandeln. Alle 
Verbände, zwangläufige Kurbeln, Zahnräder und ähnliches, die in 
ebener Ausführung möglich sind, lassen sich auch in sphärischer 
Beweglichkeit ausführen und umgekehrt. 0,2,2 bedeutet also die Be- 
weglichkeit eines Kugelgelenks oder in der Schreibart O®,2,2 ein ebenes 
Gelenk, wie es durch zwei aufeinander schleifende ebene Platten ge- 
liefert wird. 
Beide Gelenke haben drei Freiheitsgrade. Es ist dies der ein- 
zige Fall, in dem flächenläufige Verbände mehr als zwei Freiheits- 
grade haben, oder daß Verbände von drei Freiheitsgraden nicht 
raumläufig sind. Erst durch diese Klarstellung der Zusammengehörig- 
keit ebener und sphärischer Beweglichkeit erhält unsere Betrachtungs- 
art ihre volle Abrundung. 
Ich bin am Ende meiner Darlegungen. Ich will nicht verhehlen, 
daß auch bei der Darstellungsmethode, die ich hier vorzulegen soeben 
versucht habe, die nicht regulären Verbände bei synthetischer und 
analytischer Behandlung viele Schwierigkeiten ‘behalten. Man kann 
sie vielfach als Summen regulärer Verbände auffassen. 4 
Bei den Gelenken des menschlichen Körpers tut man gut, sie 
immer zunächst als reguläre Verbände aufzufassen, in vielen Fällen, 
mit Ausnahme des Kniegelenks, vielleicht in allen, kommt man dabei 
schon zu recht weitgehenden Annäherungen. 
So kann man. vielleicht systematisch das Gebiet der tierischen 
Gelenke bearbeiten. 
(Eingegangen am 21. August 1918.) 
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