Anzeige einer Abhandlung 

 über die Theorie der vielfachen Kontinuität. 



Die Abhandlung, die ich hier der kaiserlichen Akademie der Wissenschaften vorzu- 

 legen die Ehre habe, enthält einen Versuch, einen neuen Zweig der Analysis zu begründen 

 und zu bearbeiten, welcher, gleichsam eine analytische Geometrie von n Dimensionen, 

 diejenigen der Ebene und des Raumes als spezielle Fälle für n = 2, 3 in sich enthielte. 

 Ich nenne denselben Theorie der vielfachen Kontinuität überhaupt in demselben Sinne, 

 wie man z. B. die Geometrie des Raumes eine Theorie der dreifachen Kontinuität nennen 

 kann. Wie in dieser eine Gruppe von Werten der drei Koordinaten einen Punkt bestimmt, 

 so soll in jener eine Gruppe gegebener Werte der n Variabein x, y. ... eine Lösung 

 bestimmen. Ich gebrauche diesen Ausdruck, weil man bei einer oder mehreren Gleichungen 

 mit vielen Variabein jede genügende Gruppe von Werten auch so nennt; das Unge- 

 wöhnliche der Benennung liegt nur darin, dass ich sie auch noch beibehalte, wenn gar 

 keine Gleichung zwischen den Variabein gegeben ist. In diesem Falle nenne ich die 

 Gesamtheit aller Lösungen die »(-fache Totalität; sind hingegen 1, 2, 3, . . . Gleichungen 

 gegeben, so heisst resp. die Gesamtheit ihrer Lösungen (h — 1) faches, {n — 2) faches, 

 {n — 3) faches, ... Kontinuum. Aus der Vorstellung der allseitigen Kontinuität der 

 in einer Totalität enthaltenen Lösungen entwickelt sich diejenige der Unabhängigkeit 

 ihrer gegenseitigen Lage von dem System der gebrauchten Variabein, insofern durch 

 Ti'ansformation neue Vatiabeln an ihre Stelle treten können. Diese Unabhängigkeit 

 spricht sich aus in der Unveränderlichkeit dessen, was ich den Abstand zweier ge- 

 gebener Lösungen (x, y, ■ . .), {x' , y , . . .) nenne und im einfachsten Fall durch 



y ix' — xf^iy ~yf-{- Qic. 



definiere, indem ich gleichzeitig das System der Variabein ein orthogonales heisse, 

 zum Unterschied von einem schiefen System, worin 



y (x — xf + (y — y)'' + etc. + 2 fc {x — x) {y ~y)-\- etc. 



den Abstand zweier Lösungen darstellte. Indem ich ferner ausschliesslich orthogonale 

 Systeme gebrauche, nenne ich jede lineare Transformation der Variabein, durch welche 

 die Orthogonalität eines Systems nicht geändert wird, d. h., bei welcher die analytische 



