Theorie der vielfachen Kontinuität. 



Einleitung'. 



Wenn man die gegenseitige Abhängigkeit zweier Variabeln zur lebhaften An- 

 schauung bringen will, so bedient man sich häufig der ebenen Kurven, indem man jene 

 zwei Variabein als rechtwinklige Koordinaten setzt, und baut so auf die geometrische 

 Anschauung eine Reihe von Schlüssen, deren letztes Ergebnis eine rein analytische 

 Bedeutung hat. Es wird wohl niemand es bestreiten, dass ein solches Verfahren eben 

 so sicher sein kann, als ein rein analytisches, welches sorgfältig alle der Geometrie 

 entlehnten Ausdrücke vermeidet, und dass in beiden eigentlich dieselben Dinge, nur in 

 anderer Sprache, dargestellt werden; denn es ist gewiss ganz dasselbe, ob man die 

 Funktionsweise, in der zwei Variabein von einander abhängen, unmittelbar anschaut, 

 oder erst, indem man mit den Augen den Lauf einer gezeichneten Kurve verfolgt. Das 

 dui'ch geometrische Anschauung vermittelte Verfahren hat freilich den Vorzug der 

 leichtern, auch dem Unvorbereiteten sogleich verständlichen Sprache, und kann daher 

 für die populäre Darstellung nur empfohlen wei'den. Wenn al)er die Zahl der in gegen- 

 seitiger Abhängigkeit stehenden Variabeln über drei hinausgeht, so bleibt die bequeme 

 Nachhülfe der geometrischen Anschauung und Ausdrucksweise zurück; aber sollte es 

 wohl darum der Analysis versagt sein, aus eigenen Mitteln diesen fühlbaren Mangel zu 

 ersetzen und sich einen Vorrat von Anschauungen und Bezeichnungen anzulegen, worin 

 sie dieselbe leichte Uebersicht der Funktionsweisen und ihrer singulären Eigenschaften 

 wiederfindet, welche sie vorher von der Geometrie entlehnte? Als einen Versuch, nach 

 dieser Seite hin eine neue Bahn in der Analysis zu eröffnen, möchte ich gegenwärtige 

 Abhandlung dem nachsichtigen Urteile des geneigten Lesers übergeben. 



Der vorliegende Stoff ist so eingeteilt, wie wenn man etwa in der Geometrie 

 1. die Gerade und Ebene, 2. den Kreis und die Kugel, 3. die Kurven und Flächen 

 zweiten Grades, 4. endlich die infinitesimalen Eigenschaften der Kurven und Flächen 

 überhaupt, nach einander behandeln würde. 



Seite 3, dritte Zeile von unten, sowie 

 „ 4, zweite und vierte Zeile von oben 

 lies: 

 LiouTille statt Lionville. 



