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deren Unterschied a ist, so ist offenbar F= nA. Die erste Voraussetzung ist unter 

 anderm erfüllt, wenn eine Grenzgleichung von der Form 



F{)J~h z — q, ) = 



gegeben ist, wo p, q, ■ ■ ■ . beliebige Funktionen der einzigen Variabein x bezeichnen. 

 Es kommen dann nur noch zwei Grenzgleichungen von der Form x = const. hinzu, und 

 das Integral V wird sich auf alle Werte von x erstrecken, welche zwischen diesen zwei 

 Konstanten liegen. Sind insbesondere p, q, . . . . lineare Funktionen von x, so wird die 

 durch F = bezeichnete Grenze erzeugt durch die Bewegung eines Strahls, welcher 

 stets mit dem durch y = p, z ^= q, . . . . bestimmten parallel bleibt. Die geschlossene 

 Totalität V ist dann dem Cylinder der Geometrie zu vergleichen, wo A der Basis, 

 a der Höhe entspricht, und der hier angedeutete allgemeine Satz kann symbolisch so 

 ausgesprochen werden: Das Mass eines Cylinders ist gleich dem Produkte seiner 

 Basis und Höhe. 



Wenn nun die Grenze des (n — 1) fachen Integrals A (cfer Basis) wiederum so 

 beschaffen ist u. s. f., so wird zuletzt T"= ahc ... Dann ist x zwischen zwei Konstante, 

 deren Unterschied a, y zwischen zwei lineare Funktionen von j-, deren Unterschied /*, 

 z zwischen zwei lineare Funktionen von x, ?/, deren Unterschied c u. s. w. eingeschlossen. 

 Die Totalität wird somit zwischen « Paare von parallelen linearen Kontinuen einge- 

 schlossen; sie heisse Paralleloschem. Wir dürfen immerhin annehmen, dass die 

 Gleichungen für die n Änfangsgrenzen durch die Nullwerte sämtlicher Variabein befriedigt 

 werden. Nehmen wir je n — 1 von diesen linearen Anfangsgleichungen zusammen, so 

 bestimmen sie immer einen Strahl, den wir, durch das weggelassene Paar paralleler 

 linearer Kontinuen begrenzt, Kante des Paralleloschems nennen. Dieses hat im ganzen 

 n . 2"~' Kanten; da aber je 2""' parallel und gleich lang sind, so zerfallen sie in n Gruppen, 

 von denen wir diejenige fixieren, wo die n Kanten vom Ursprung ausgehen. Von den 

 H Gleichungen, von denen je eine durch ihre Weglassung einer Kante entspricht, ist die 

 erste a; = 0, die zweite ax + ßij = 0, die dritte a x + ß' y + /s = u. s. f. Lässt man 

 die erste weg, so braucht im allgemeinen keine Variable zu verschwinden; lässt man 

 die zweite weg, so bleibt x' = 0; lässt man die dritte weg, so bleiben a; = 0, y = 0; 

 lässt man die vierte weg, so bleiben a; = 0, ?/ = 0, 2 = u. s. f., d. h. für die erste 

 Kante verschwindet keine Projektion und ihre erste Projektion ist a; für die zweite 

 Kante ist die erste Projektion o, die zweite h\ für die dritte Kante sind die erste und 

 zweite Projektion o, die dritte c u. s. f. Wenn also die Projektionen der n Kanten in 

 ein quadratförmiges Schema gebracht werden, so befinden sich darin auf der einen Seite 

 der Diagonale lauter Nullen, und V ist gleich dem Produkt der in die Diagonale fallen- 

 den Projektionen, also gleich der Determinante aller Projektionen. Wenn wir nun die 

 Variabeln in ein neues orthogonales vSystem transformieren, so ist die Determinante der 

 alten Projektionen bekanntlich gleich dem Produkt der Determinante der Transformations- 



