— 16 — 



völlig begrenzt ist. Wir nennen ein solches von >/ + 1 linearen Kontinuen umschlossenes 

 Integral P eine Pyramide. Setzt man t = ktt, t' = Ic' u , t" ^=k"ii", , so wird 



P= A . UcJ" Xfdudu'du" . . . 



mit den Grenzen « > 0, u' > 0, ii" > 0, . . . , « + «' + «" + ■■•< 1 ; da das Integral 

 keine Konstanten enthält, so kann es durch /(h) bezeichnet werden. Die vorletzte 

 Integration : 



•1—1 



( du' du" du" . . . \ji > 0, n" > 0, . . . , ««' + u" + ti" + • • ■ < 1 — iij. 



Man setze u = (1 — x) v\ ti" = (1 — u) v" , etc., so wird 



)l — 1 n — I 



r du du" . . . = (1 — «()""' j '/*'' (f'v" dv" . . . [r' > Ü, r" > 0, . . . , ?;' + t;" -r ■ • • < 1 ] 



= (i-«)""7(»-i); 



weil /(l) = (' du \ii > 0, H < l] = 1 



ist. Es ist also 



T> /\.hJc'k"... r 



1 .2.3....« 



1.2.3 H 1.2.3 « • 



Die Pyramide ist gleich dem Paralleloschem, das mit ihr n von einer 



Lösung ausgehende Kanten gemein hat, dividiert durch die Permutationszahl 



Wir wollen die Aufgabe noch aus einem allgemeineren Gesichtspvinkte betrachten. 



Denken wir uns ein geschlossenes Stück eines linearen Kontinuums, für welches die 



orthogonale Variable x konstant ist, so können wir sein Mass durch 



11—1 

 S = fdydz. .. 



ausdi'ücken, gleich wie wenn es ein Stück einer (n — 1) fachen Totalität wäre. Die 

 Grenze werde durch den Durchschnitt irgend eines höhern Kontinuums gebildet, dessen 

 Gleichung die Form 



habe. Setzt man nun y = xii, z = xxi\ . . . . , so wird 



»(-1 

 iS= x"^' fdu du' . . . mit der Grenze F {n' , n" , . . .) = 0. 



Bezeichnen wir mit U den Wert des Integi'als fdu du" . . . , welcher offenbar nur 

 durch die Natur der begrenzenden Gleichung F=0 bedingt ist und daher konstant 



