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bleibt, wenn auch x variiert, so haben wir S= U.x"~\ Variiert nun x von bis /(, so 

 entsteht eine geschlossene Totalität P, begrenzt vom linearen Kontinuum x = li und 

 vom höhern 



\ X X I 



ihr Mass ist 



h 



P=U\ x"-' dx^ U.J}—. 



Für x = h werde S = B, so ist B = U . li""' und 



P=- hB. 



H 



Nennen wir nun die geschlossene Totalität P einen Kegel, B seine Basis, den Ursprung 

 Spitze und den orthogonalen Abstand /t dieser Spitze vom linearen Kontinuum der 

 Basis B die Höhe, so haben wir den Satz: 



Das Mass eines Kegels ist der nie Teil des Produkts seiner Basis 

 und Höhe. 



Setzt man die Basis wieder als Kegel einer {n — l)fachen Totalität voraus u. s. f., 

 so erhält man den frühern speziellem Satz über das Mass der Pyramide. 



§ 8. Mass der Pijram/'de, ausgedrückt durch ihre —^n (n — 1) Kauten. 



Li 



Bezeichnen wir die als Ursprung angenommene Ecke durch o, die übrigen durch 

 1, 2, ... H und die von jenem nach diesen gehenden Kanten durch k^, A», . . . A',,, ihre ortho- 

 gonalen Projektionen durch a, h, c, . . . mit entsprechenden Zeigern, ferner das Quadrat 

 der Kante, welche die mit den Ziffern Z, it bezeichneten Ecken verbindet, durch (Xii), 

 so sind die Projektionen dieser Kante 



% — "r ^, — &;.,•••, '^Iso {Ifi) = (ff,, — a^f -+- (6„ — b^)' + etc. 

 = k^,-hkl — 2/,-^/.-,, cos ^ (/.■;. 'v)' folglich 

 (l^,) ^ (^ol) - (of.) = 2k,k^ cos Z (A:,/.-„), 



und es wird (IX) = o, (A/i) = [fiX) sein. Betrachten wir nun eine Determinante Q, deren 

 allgemeines Element {).ii)-^-io ist, und wo in jeder Horizontal reihe die Zahl a und in 

 jeder Vertikalreihe die Zahl l die Werte 0, 1, 2, 3, ... « durchläuft und subtrahieren zuerst 

 die Elemente der Horizontalreihe {l = o) von den entsprchenden Elementen aller übrigen 

 Horizontalreihen, so wird in diesen das allgemeine Element (Ifi) — (o;")- Subtrahieren 

 wir fei'ner die Elemente der Vertikalreihe (// = o) von den entsprechenden Elementen aller 



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