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fallenden Produkte genommen, so hat man das Integral .S'. Wenn nun die Incremente 

 von T innerhalb der gegebenen Grenzen überall von derselben Ordnung sind, wie die 

 unendlich kleinen Abstände je zweier Lösungen, so steht es offenbar frei, das gegebene 

 Stück der Totalität in Elemente von anderer Form einzuteilen, das Mass eines jeden 

 mit T zu multiplizieren und die Summe aller dieser Produkte zu nehmen. Da der 

 Fehler jedes Produkts von einer liöhorn Ordnung ist als das Mass des Elements, so 

 wird der Fehler der Summe von einer verschwindend kleinen Ordnung sein und daher 

 das neue Integral mit S zusammenfallen. Wird nun das gegebene Stück der Totalität 

 durch Kontinuen, welche den Gleichungen t ^= const., t' = const., t" = const., . . . ent- 

 sprechen, in Elemente zerschnitten, so ist ein solches Element ein schiefes Paralleloschem, 



dessen erste Kante die Projektionen -r^ dt, -rAr di, . . . , die zweite die Projektionen 



—.yy-dt', -fffi-dt' .... u. .s. f. hat. Sein Mass ist also 



/^ , dx dl/ 03 \-^ 11 7±' 7." 



wo die Summe die Determinante der partiellen Differentialkoeffizienten bedeutet. Das 

 Integral verwandelt sich demnach in 



§ K). Ueber Polijscheme. 



n 



Wenn das nfache Integral f dxdijdz . . . durch lauter Gleichungen ersten Grades 

 vollständig begrenzt wird, so dass keine der Gleichungen bei der Begrenzung als über- 

 flüssig erscheint, so nennen wir die geschlossene Totalität, deren Mass jenes Integral 

 ist, ein Polyschem P„. Seine Grenzkontinua sind durch jene linearen Gleichungen 

 dargestellt und ihre Zahl kann nicht kleiner als n -f- 1 sein. Fixieren wir eines dieser 

 Grenzkontinua, so erscheint es uns. wenn wir nur die in ihm befindlichen Lösungen 

 betrachten, welche zugleich innerhalb jenes Integrals liegen, als ein geschlossenes lineares 

 Kontinuum. Wir können dann das ursprüngliche System immer so orthogonal trans- 

 formieren, dass eine neue Variable in der ganzen Ausdehnung dieses linearen Kontinuums 

 verschwindet. Mehrere jener ursprünglichen Grenzgleichungen, deren Zahl wenigstens 

 n betragen muss, werden dann in ihrer transformierten (offenbar wieder linearen) Gestalt, 

 wo sie nur die n — 1 übrigen neuen Variabein enthalten werden, zur Umschliessung 

 des fixierten Grenzkontinuums dienen. Da eine Variable nun ganz aus der Betrachtung 

 wegfällt, so ist alles wieder so, wie in einer Totalität, aber einer bloss (n — Dfachen ; 

 das geschlossene Grenzkontinuum hat ein dem ursprünglichen ähnliches Integral, das 

 aber nur (_it — Ijf'ach ist, zum Mass; innerhallj der von den (/i — 1) übrigen neuen 



