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Wird tlaa Polynom der Gleichung dieser Basis für jene Lösung ausgewertet und durch 

 die Quadratwurzel aus der Summe der (^»uadrate der Koeffizienten der Variabein dividiert, 

 so hat man die Höhe des Kegels gefunden. Kennt man ferner das Mass der Basis 

 P„-i, multiijliziert es mit der Höhe und dividiert durch ii, so hat man das Mass des 

 Kegels. Da endlich das gegebene Polyschem P„ in lauter solche Kegel zerfällt, so ist 

 sein Mass gleich der Summe der Masse aller dieser Kegel. 



Wie die Aufgabe, ein P„ zu berechnen, auf die für ein P„_, zurückgeführt ist, 

 so hängt auch diese wieder von der Berechnung eines P„—2 ab u. s. f. Zuletzt hängt 

 alles von der Berechnung eines P^ oder eines Abstandes ab. Die Berechnung der Höhen 

 und die orthogonalen Transformationen, welche jeweilen zur Wegschaffung einer Variabein, 

 deren Verschwinden einer Basis entsprechen soll, gemacht werden müssen, erfordern 

 immer eine Ausziehung der Quadratwurzel aus einer Summe von Quadraten, während 

 der Natur der Aufgabe nur rationale Rechnungen wesentlich eignen. 



Die Zahl der zu berechnenden Kegel wird geringer, wenn man eine Grenzlösung 

 des P„ zu ihrer gemeinschaftlichen Spitze wählt. Nehmen wir nun an, jede Basis 

 P„_, sei schon in lauter Pyramiden ("^""') zerteilt, so ist jede von diesen die Basis 

 einer Pyramide (oj"), welche jene Grenzlösung zur Spitze hat. Wenn man also über- 

 haupt ein P„_i in lauter Pyramiden zerlegen kann, so ist dieses auch für jedes P„ 

 möglich. Nun kann man aber jedes P, oder Vieleck in lauter Pyramiden (oo-) oder 

 Dreiecke zerlegen, folglich kann auch jedes Polyschem (oo") in lauter Pyramiden (oc") 

 zerlegt werden. Das Mass einer solchen ist der 1.2.3... «te Teil der Determinante 

 der Projektionen von /; ihrer Kanten, die von einer und derselben Ecke ausgehen. 

 Hiedurch ist also die Berechnung des Masses eines Polyschems auf lauter rationale 

 Rechnungen zurückgeführt. 



,^' 12. Ueber die Projeläionen eines linearen mfachen Kontinauins, icenn m 



zwischen 1 und n liegt. 



Da das Kontinuum in paralleloschematische Elemente zerlegt werden kann, so 

 wollen wir das Mass S eines Paralleloschems (oo'") untersuchen, wenn m geringer ist 

 als die Dimensionszahl » der Totalität. Transformieren wir die Variabein orthogonal, 

 so dass für das gegebene Kontinuum n — in der neuen Variabein verschwinden, so haben 

 wir es bei der Berechnung des Paralleloschems (oo'") nur mit den übrigen m Variabein 

 zu tun. Es gilt also der frühere Satz (§ 5), wenn darin in statt n gesetzt wird. Sind 

 nun Aj, /,'2, .... A',,, die Kanten des Paralleloschems ,„, so ist 



,S"-^ 



k\ . h\ko cos Zl (k^k.,) . kik^ cos zl (A'iA's) 



/v.,/*:, cos Z. (/ijA'i) . kl . A'oA'j cos /L {k^k^) 



