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Man sieht nun leicht, mit welchen Faktoren man die ni Gleichungen des vorigen Systems 

 multiplizieren muss, um die Gleichung 



zu erhalten, welche eine der gesuchten [telationen zwischen den (^'^'J Projektionen von 

 .s' darstellt. Wir wollen nun diese Relationen so zu ordnen suchen, dass es klar wird, 

 wie viele Projektionen P unabhängig sind, und wie alle übrigen aus diesen berechnet 

 werden können. 



Lassen wir vorerst die von den mit a bezeichneten Elementen abhängigen Pro- 

 jektionen P weg und denken uns die wesentlichen Relationen zwischen den übrigen 

 schon aufgestellt und mittelst derselben diese alle berechnet. Denken wir uns nun 

 />', C, . . . . E, an Zahl m Projektionen (mit a) willkürlich gegeben und bilden dann ans 

 den n — 1 Elementen h, c, . . . alle Kombinationen {in — l)tcr Klasse, ,/,[/, 1i . . ., mit Aus- 

 schluss der aus den ni Elementen h, c, . . . e zu bildenden, so sind die entsprechenden 9( 

 durch obige Relation immer in Funktion der in unabhängigen B, C, . . . E gegeben. Alle 



jene 91, mit diesen B,C, ... E zusammen, sind aber sämtliche (,"Zi) Determinanten, 

 worin der Buchstabe « vorkommt, und unter diesen sind also höchstens »i unabhängige. 

 Ebenso kann man zeigen, dass unter allen Determinanten, worin a fehlt, aber h vor- 

 kommt, höchstens in unabhängige sind ; ebenso unter denen, worin a, h fehlen, aber r 

 vorkommt u. s. f. Endlich gelangen wir zu den Determinanten, worin die n — ni — 1 

 ersten Buchstaben fehlen und der (w — )w)te vorkommt; ihre Zahl ist offenbar lu. Zuletzt 

 ist noch eine Deserminante, diejenige, worin die in letzten Buchstaben vorkommen, übrig. 

 Wir bekommen so offenbar höchstens {n — «t) m -|- 1 unabhängige Projektionen. Der 

 Natur der Sache nach müssen aber gerade so viele sein, wie wir vorhin gesehen haben. 

 Folglich haben wir auch alle wesentlichen Relationen aufgezählt. 



Sind (") Projektionen, welche diesen Relationen genügen, beliebig gegeben, so 



ist es leicht, die ii — in Gleichungen eines entsprechenden linearen Kontinuums zu finden, 

 das z. B. durch den Ursprung gehen möge. Es seien x, //, . . . z die )m ersten Variabein, 

 M, V, u\ . . . die übrigen und 



n = gl a; ^- Cj // H h e„3, u = /, x -f/j i/ -\ h/,„ s, etc. 



die )! — 1)1 gesuchten Gleichungen des linearen Kontinuums. Dann sind die in dem Schema 



1.0.0....0.e, ./, .^7. . ... 

 0.1.0 . Cj ./s . r/2. ... 



O.O.O.... 1 .e,„./,„.r/„,. ... 

 enthaltenen ('' ) Determinanten den Projektionen des Kontinuums proportional. Da nun 



