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die Verhältnisse dieser gegeben sind und unter jenen (»? — di) m -+- 1 sich finden, denen 

 die Werte 



zukommen, so sind diese Werte l)okannt. 



,§ 13. Mass eines mfaclien liöheren Kontinuuvis. 



Die n Variabehi x, y, z, . . . eines orthogonalen Systems seien in Funktion von in 

 unabhängigen Variabein t, t' , t", . . . gegeben. Wenn durch keine Transformation dieser 

 unabhängigen Variabein jene x, y, z, . . . als lineare Funktionen erscheinen, so nennen 

 wir das durch die « Gleichungen dargestellte (//fache Kontinuum ein höheres. Es wird 

 durch /(/ Scharen von (/(/ — l)fachen Kontinuen, welche den Gleichungen t -~- const., 

 i = const., f" = const. etc. entsprechen, in paralleloschematische Elemente zerschnitten. 

 Die Kante, welche der Variation des einzigen t entspricht, hat die Projektionen 



dt 



dt, 



dii_ 

 dt 



dt, 



dt 



dt, 



u. s. f. Das Mass des Elements wird also erhalten, wenn man die Quadratwurzel aus 

 aus dei- Summe der Quadrate der ("j in dem Schema 



enthaltenen Determinanten mit dt dt' dt" . . . multipliziert. Integriert man endlich dieses 

 Produkt innerhalb der gegebeneu Grenzen, so erhalt man das Mass des geschlossenen 

 höheren Kontinuums. 



Man kann die Gleichungen des Kontinuums so transformieren, dass die ni ersten 

 Variabein .r, //, ... 2 als unabhängige und die » — iti übrigen //, r, ?(;, . . . als Funktionen 

 jener erscheinen. Das vorige Schema erscheint dann in folgender einfacheren Gestalt: 



1 ■ • () ■ 

 • 1 • • 



• • • 







