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welches Schema eine Detciiniiuiiitc Iteck'utet, deren allgemeines Element die Summe der 

 Produkte der gleichaccentigen Glieder irgend einer Horizontalreihe links und irgend 

 einer rechts vom mittleren Vertikalstricli ist. Es ist bekannt, dass diese Deteiniinante 



gleich ist der Summe der ^''J Produkte von je zwei homologen Determinanten, welche 



jedes der beiden durch den mittleren Vertikalstrich geschiedenen Schemate liefert. Die 

 Determinanten, welche das Schema rechts liefert, sind aber die Projektionen des m- 

 fachen Paralleloschems im neuen System, und die homologe Determinante im Schema 

 links ist der Faktor, mit dem man das jxfache lineare Kontinuum (tt' . . .), auf welches 

 diese einzelne Projektion gefällt wurde, und dem sie angehört, multiplizieren muss, um 

 seine Projektion auf das axiale Kontinuum {xy . . . z) des ursprünglichen Systems 

 {xij . . . ziivw . . .) zu erhalten. Man kann daher die Transformation auch so darstellen. 



Im ursprünglichen System (xi/ . . . ziivw . . .) wird ein durch die vi Variabein 

 {xjj . . .z) bestimmtes axiales Kontinuum fixiert. Im neuen System (it'i". . .) denkt man 

 sich alle axialen wjfachen Kontinua und projiziert auf diese das gegebene geschlossene 

 lineare «jfache Kontinuum S\ dann werden alle diese Projektionen wiederum auf das 

 fixierte ursprüngliche axiale Kontinuum {xij . . . z) projiziert; die Summe dieser letzten 

 Projektionen wird gleich sein der Projektion von S. 



Irgend eine aus der linken Hälfte des obigen Schemas entnommene Determinante 

 kann auch aufgefasst werden als Projektion eines Stückes des axialen Kontinuums 

 (xy ... 2) vom Masse 1 auf das mit der Determinante homologe axiale Kontinuum des 

 neuen Systems. Ersetzen wir das Mass 1 durch T, so haben wir nach dieser Auf- 

 fassung folgenden Satz: 



Wenn in der «fachen Totalität ein orthogonales Axensystem und 

 irgend zwei lineare mfache Kontinua .S'und T gegeben sind, so ist die 

 Projektion von iS' auf T, multipliziert mit T, gleich der Summe der Pro- 

 dukte der Projektionen von .S' und T auf je eines und dasselbe axiale 

 mfache Kontinuum des orthogonalen Systems. 



Es ist also klar, dass man im Subjekte dieses Satzes auch <S' und T vertauschen 

 darf, ferner, dass der Wert des^Prädikats vom gewählten orthogonalen System unab- 

 hängig ist. Wir können ihn daher mit ST cos l. {ST) bezeichnen. 



Wir wollen noch die Beziehung eines linearen Hifachen Kontinuums S zu einem 

 schiefen System betrachten. Fixieren wir in diesem irgend ein axiales i^ifaches Kon- 

 tinuum C\, um S darauf zu projizieren, so müssen wir in allen Lösungen von S die 

 Werte der n — ni Variabein, welche in C\ verschwinden, durch Null ersetzen. Das ge- 

 schlossene in C'j fallende Kontinuum aller so veränderten Lösungen ist die Projektion 

 P, von iS' auf C\ . Es ist sogleich klar, dass der Wert von Pj nur von den Richtungen 

 der H — m nicht in C\ fallenden Axen des schiefen Systems, aber nicht von den m 

 Axen, durch welche C\ gelegt ist, abhängt. Nehmen wir S als »((faches Paralleloschein 



