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an und bilden die Determinante Z), der Projektionen seiner Kanten auf die in C, lie- 

 genden Axen, ferner die Determinante 0, i der Kosinus der Winkel, welche jede dieser 

 ni Axen mit jeder bildet, so ist P, = Dj y©],- ^s sei C^ ein anderes axiales ut- 

 faches Kontinuum des schiefen Systems, F., = Z), ] &.,o, und 0, „ die Deterniinante der 

 Kosinus der Winkel, welche jede der Axen von C, mit jeder von Co bildet, so ist 



S' = Dl 0,, -f D; 0,, + . . . + 2 Z), A 0., + . . . + 2 D, ö, 0,, + . . . 



0.2 



1 I Glieder zählt. Aus dorn 



für 



ein orthogonales 



= Fi h Pl + . .. + 2FP: 



welche Summe 4(;^ )((;;) 

 System Gesagten ist klar, dass 



©12 = V©u • V072 • COS z (c, a) 



ist. Man kann also setzen: 



S' = P-^ Pl + . . . ■ 2 P, JR, cos / (C^ a) 4- . . .. 



Man bemerke die vollständige Analogie dieser Formel mit derjenigen für einen 

 Abstand im schiefen System. 



Sind «1, (3, , Yi, ■ . . die n Richtungskosinus der ersten Axe in Cj, u. s. f. mit 

 den unteren Zeigern 1,2,.. m, ferner «', ß', /, . . . (mit den unteren Zeigern 1, 2, . . . 

 ni) die m Gruppen von je n Richtungskosinus der Axen in Cj (alle Richtungskosinus 

 beziehen sich auf ein orthogonales System), so ist 



]/ a, . ß, . y, «1 • ^1 • y, X)/ oc[.ß\.y[ cc\.ß[.Y'i Xcosl^{C,C,) 



>^ 15. Ueber das Verhalten linearer Kontinua zu einander. 



Sind in der «fachen Totalität zwei lineare Kontinua, ein »tfaches und ein ni- 

 faches, gegeben, so hat man im ganzen 2 n — ()« + »i) Gleichungen; die beiden Kontinua 

 werden also im allgemeinen nur dann sich schneiden, wenn ni -(- m'> n ist. Ist z. B. 

 m + m = », so haben sie im allgemeinen nur eine Lösung gemein, einen Strahl, wenn 

 m + m = (i + 1, u. s. f. Wenn dagegen m + m < it ist, so können im allgemeinen 

 die beiden Kontinua keine Lösung gemein haben. Handelt es sich nur um die Ver- 



