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gleichung iliier Kiclitungen, und legt man daher mit jedem derselben ein Kmitiniunn 

 parallel durch den Ursprung, so bestimmen diese zusammen ein ()H-|-Hj')f'^''lics Konti- 

 nuum. Man kann das System orthogonal transformieren, sodass n — (m + m) neue 

 Variabein für dieses lineare Kontinuum verschwinden, und dann dieses wie eine (»»+)»')- 

 fache Totalität betrachten, in welcher jenes »ifache und m' fache lineare Kontinuum ge- 

 geben sind. Der Fall m + m < n ist somit auf den Fall m + m = n zurückgeführt. 



Um der ferneren Erörterung dieses Gegenstandes die gehörige Deutlichkeit geben 

 zu können, muss ich den Begriff normaler Kontinuen einführen. Sind x, y, . . . die 

 Projektionen eines dem »nfachen linearen Kontinuum C angehörenden Strahls r, und 

 x , !/',... diejenigen irgend eines Strahls r' , für welchen xx -+- yy -\- . . . = ist, 

 bleibt ferner die Lage des ersten Strahls r innerhalb des Kontinuums C völlig frei, so 

 sind sämtliche vom Ursprung ausgehende Strahlen /' in einem (m — )n)fachen linearen 

 Kontinuum C enthalten. Nun, zwei solche Kontinuen C und C' nenne ich normal. 



Sind ti, t,, . . . i,„ die Variabein eines beliebigen in C angenommenen schiefen 



Systems, und demgemäss 



X- = «1 <, + «2 i, ^ . . . -I- «„ t„, 



y -ß,h+ß,t, + ... + ß^t^, 



etc. 

 die orthogonalen Projektionen eines Strahls r, dessen schiefe t^, f2, . . . t„ sind, so ver- 

 wandelt sich die obige Bedingung xx -\- yy -\- . . . = für den Strahl r in 



(«1 f., +cc,t, + .. .+a^ tj x + (^, i, + (S, ^2 + . . . + /3,„ O 2/' + • • • = 

 und zerfällt, da <,, ig, . . . t„ frei bleiben sollen, in die m Gleichungen 



«i X + ß,y -i- . . . = 0, (i = 1, 2, 3, . . . m). 

 Diese stellen ein (« — ;H)faches lineares Kontinuum C dar, welches wir das normale 

 nennen. 



Ich behaupte nun, dass, wenn C, C als geschlossen gedacht werden, die Pro- 

 jektionen des einen mit denen des andern proportional sind. Um dieses zu 

 beweisen, teile ich die n Variabein x , y , . . . in zwei Gruppen, von denen die eine aus den 

 m Variabein x', y , . . . z , n\ die andere aus den n — m Variabein v , tv , . . . p , q 

 besteht. 



Eliminiert man nun aus den m Gleichungen 

 (a) «i x -h /i; !/'-+-... + /; z + Si u' + £,- f' 4- . . . + ?i/ + »„• 2 = 0, [i = 1, 2, . . . m] 

 die m — 1 ersten Variabein x ,y\ . . . z , so wird man die Gleichung 

 «,./!?,.... yi . (dl m' -)- £i u ■+ . . . + L", i) + »;, (i) 

 a, . /?,. • • • y.< . ((^2 w' -f «:j i;' + . . . + ?2 V + »/'2 'i) 



oder 



«„, • K- ■ ■ -Ym-i^m "' -!-«„?/ + ... + c« p -H »;™ q) 

 J tt + Ev + . . . Z p ~{~ Hq =0 







