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erhalten. Es seien n — »i unter sich unabhängige Lösungen des Systems (a), nämlich 



x = «t, ?/ = ßi,. . . . [/.■ = »i -+■ 1, »I -\- 2, . . . u — 1, »] bekannt, so ist auch 



J,„^, zJ + £„+. £ -I- . . . -L L„^, Z + j;„+, W = 0, 



d„+, z/ + £,„+o £+... + t,„+, Z+ »;,„+, 7f = 0, 



()■„ ^ + e„ £ + ... + :„ Z + ,,„ H = 0. 

 Folglich sind die Hjfachen Determinanten J, E, . . . H proportional mit den {n — ii>)- 

 fachen, welche aus den Koeffizienten d, e, . . . ij der ii — vi letzten Gleichungen gebildet 

 werden können; z. B. .J = 2 + r, ß.j ■ ■ ■ y^-i (5,„ ist proportional mit - + «„,4, g^^., . . . 

 ■■'n-i »,„■ u- s. f. Die Zahl der proportionalen Glieder in jeder der beiden Reihen ist hier 

 freilich nur ;! — )h + 1 ; aber, wie man leicht sieht, kann man sie bis auf (^J bringen, 

 wenn man nach und nach immer andere Gruppen von je vi — 1 Variabein aus dem 

 System ((/) eliminiert. Den soeben gefundenen Satz kann man nun so aussprechen: 



Wenn im Schema einer »fachen Determinante die Kombination jeder 

 der m ersten Horizontalzeilen mit jeder der h — m letzten eine verschwin- 

 dende Produktensumme liefert, z.B. 



«,«, + ^,/j, + . . . + r. L, + ^. ^, =. {izl;,%\;n + % ...»)• 



so sind die aus den Elementen der m ersten Horizontalzeilen gebildeten 

 ««fachen Determinanten proportional mit ihren reciproken {n — Hi)fachen 

 Determinanten, deren Elemente in den 71 — m letzten Horizontalzeilen 

 enthalten sind. 



Da nun die i»fachen Determinanten den Projektionen des Kontinuunis C, die reci- 

 proken (h — v>)ia.chen Determinanten den Projektionen des normalen Kontinuunis C 

 entsprechen, so ist der oben behauptete Satz bewiesen. 



Für ein System orthogonaler Transformationselemente ist jede partielle Deter- 

 minante ihrer reciproken (oder ergänzenden) Determinante geradezu gleich. Dies folgt 

 aus der in § 2 erwähnten Eigenschaft dieses Systems, vermöge welcher jedes ur- 

 sprüngliche Element seinem reciproken Elemente (einer (n — l)fachen Determinante) 

 gleich ist. Da man die Axen fi, t.,, . . . t„ des Kontinuunis C orthogonal annehmen 

 kann, und ebenso diejenigen des normalen Kontinuunis C , so erhellt leicht, wie mau 

 auch von dieser Seite her den Satz beweisen kann, dass die Pi'ojektionen zweier nor- 

 malen Kontinua proportional sind. 



Nach dieser Abschweifung über die normalen Kontinua kehren wir zur Betrach- 

 tung des gegenseitigen Verhaltens zweier linearen Kontinua zurück, deren Dimensions- 

 zahlen zusammen derjenigen der Totalität gleich sind. Das eine »«fache Kontinuum 

 heisse A, das andere (« — »«)fache B, und es sei m < ^ n. Das zu A normale Kon- 

 tinuum Ä wird dann B in einem (n — «i)fachen Kontinuum schneiden; das normale 

 zu diesem ist ein 2 »/faches Kontinuum C , welches A in sich enthält imd B in einem 



