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wfachen Kontinuuni D schneidet. Wird dann B als (n — »i)fache Totalität aufgefasst, 

 so sind darin die Kontinua C und D enthalten und zu einander normal. Das ursprüngliche 

 Kontinuuni B hat also gleichsam eine orthogonale Zerlegung in die Kontinim C und D 

 erfahren, und da von diesen (J zu A orthogonal ist, so darf es bei der Beurteilung der 

 gegenseitigen Lage von A und .B ausser acht gelassen werden; es kommt nunmehr alles 

 biossauf die gegenseitige Lage der »Hfachen Kontinua A und D an, welche beide dem 12- 

 («fachen Kontinuuni C angehören. Man kann also alle dem (;; — 2)»)fachen Kontinuuni 

 entsprechenden Variabein gleich Null setzen, das Kontinuuni C als Totalität be- 

 handeln, und hat es dann m\v mit der Untersuchung der gegenseitigen Lage zweier 

 iHfacher linearer Kontinua innerhalb einer 2 //(fachen Totalität zu thun. 



Der Fall, wo die Summe der Dimensionszahlen der gegebenen linearen Kontinua 

 die Dimensionszahl der Totalität übertrifft, ist auf den vorigen Fall zurückzuführen. 

 Sind die gegebenen Kontinua ein (l -f- »Ofaches A und ein (/ f H)faches B, und die 

 Dimensionszahl der Totalität / + «i + n, so schneiden sich A und B in einem Z fachen 

 Kontinuuni ('. Das normale {m -f H)fache Kontinuuni sei C , so schneidet dieses die 

 Kontinua A und B resp. in einem »»fachen D und einem »fachen E. deren gegenseitige 

 Lage nun ebenso wie oben zu behandeln ist. 



Den Weg zur Beurteilung des einzigen Falls, auf den alle übrigen zurückgeführt 

 wurden, bahnen wir uns nun durch die Lösung der folgenden Aufgabe. 



Aufgabe. Eine orthogonale Transformation der h Variabein x, y, . . . z 

 in die neuen t^, t^, . . . t„ zu finden, durch welche die beliebig gegebenen 

 n homogenen und linearen Polynome 



p =^ fix -\- by -\- . . . -\- cz, p = «'■« -\- b'y -\- . . . -{- c'z, etc. 

 in solche Formen 



j) = /(, ^1 -f- /io f, + • • ■ + ''« *«' P = ''i ^1 + Jh ti -+-... + K t,„ etc. 

 übergehen, wo alle Summen gleichnamiger Produkte je zweier Koeffizienten 

 denselben Polynom, z. B. 



/(, h., + //; /;:, + //" //; + . . . 



verschwinden. 



Auflösung. Es sei /ji'+ //," -+- /(V* + /(',"" -h ■ ■ ■ ^= >'i, etc.. N die Determinante 

 der IUI Elemente Ir, die reciproken Elemente sollen mit H bezeichnet werden, z. B. 



Dann ist 



j -TZ I j ( H! 1 



"i — ^^" ' — IV^'''" ^ 



Sind nun :r = «, fi + «., ^g + . . . + a„ i„, ?/ = /3j /j +...,..., 2 = ^i <i + ... die 

 orthogonalen Transformationsformeln, so ist 



/;, = rt«, -h bßi + . . . + cy,, etc., 



