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also 



N = 





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'n • P;c ••■771 



weil die Koeffizienten /* entstehen, indem jede Horizontalzeile der linken Hälfte dieses 

 Schemas mit jeder Horizontalzeile der rechten Hälfte zu einer Produktensunmie kom- 

 biniert wird. Die Determinante der rechten Hälfte ist bekanntlich 1, und die reci- 

 proken Elemente sind den ursprünglichen gleich. Die Determinante der linken Hälfte 



sei _/, und die reciproken Elemente seien Ä, B, . . . C; Ä , . . ., z. B. A — ^ . Dann 



ist ^Y = J. Die Grössen H entstehen aus obigem Schema, wenn in jeder Hälfte eine 

 Horizontalzeile weggelassen wird. Also ist 



i7, = 4a, + 5ft + . . . + Cy^, H\ = Äa, + B'/3, + . . . + C'n, etc. 

 Wir bekommen daher n Systeme von je n Gleichungen: 



(^»-'•■)''+(l'-''> + - ■•+(?-'■)' = »•) *" 



Dieses System hat man sich «mal wiederholt zu denken, indem die Buchstaben s, «, ß, 

 . . . y nach und nach mit den unteren Zeigern 1, 2, 3, . . . /j versehen werden. Eli- 

 miniert man die n — \ Verhältnisse a : {i : . . . : y und bezeichnet die Determinante der 

 Koeffizienten von a, ß, . . . y mit ^' : J, so erhält man eine Gleichung S = 0, in der 

 nur die Unbekannte s vorkommt. Die irgend einer Horizontalzeile jener Koeffizienten 

 entsprechenden reciproken Elemente der Determinante werden nach geschehener Sub- 

 stitution eines Wertes von s mit «, (3, . . . j' proportional, sodass zu jedem bestimmten 

 Werte von .s immer nur eine Reihe von Verhältnissen a : ß : . . . : y gehört. Die De- 

 terminante 6' : J wird man erhalten, wenn man das Produkt 



(4^-«)(l*^-0----(^'-'^) 



entwickelt, ohne die alphabetische Folge der Faktoren jedes Monoms zu verändern, und 

 dann jedes solche Monom durch eine Determinante ersetzt, in deren Schema die Faktoren 

 jenes als Elemente der ersten Horizontalzeile erscheinen. Wird ferner jede solche De- 

 terminante als Summe von Produkten je einer aus den Elementen — a, — b, . . . — c 



gebildeten Determinante iiten Grades mit der ungleichnamigen, aus den Elementen ^ s, 



etc., gebildeten (ji — /)fachen Determinante dargestellt und beachtet, dass diese immer 



das(— 1)" 



fache von jener ist, so erhält man 



