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wo zu *■, /(, t] nach und nach die untern Zeiger 1, 2, ... h hingehören, dann sind 



9. = Vi V + % P + '/i' P" + • • •. «2 = 'i2 P + ';2 / • t- »;o' p" + . . ., etc. 

 orthogonale Transformationsformeln, und man erhält mittelst derselben 

 «/, = V«! • <i. (h = ls2 ■ 4, • • ., g,, = V's„ • An- 

 satz. In der 2Hfachen Totalität sind zwei «fache lineare Kontinua 

 C und C beliebig gegeben. Von ihrer gemeinschaftlichen Lösung aus werden 

 in denselben resp. die Strahlen /■, /' gezogen. Der spitze Winkel /L (//') hat 

 offenbar ein absolutes Minimum, welchem das Strahlenpaar a, «' entsprechen 

 möge. Die Bestimmung desselben hängt von einer algebraischen Gleichung 

 «ten Grades ab, deren Unbekannte cos^ Z (aa) ist, und ihre Auflösung liefert 

 daher im ganzen n Strahlenpaare a, a; l, h'; . . . c, c , welche den analytischen 

 Bedingungen der Aufgabe genügen. Dann bilden die » Strahlen a, h, . . . <; 

 ein orthogonales Axensystem des Kontinuums C, und ebenso die it andern 

 Strahlen a , h' , . . . c' ein orthogonales Axensystem des Kontinuums C ; und 

 jeder Strahl a des einen Kontinuums ist mit den nichtzugeordneten n — 1 

 Strahlen b' , . ..c des andern Kontinuums orthogonal. Endlich ist der Pro- 

 jektionsfaktor des einen Kontinuums auf das andere, oder 



cos Z. {CG') = cos l. (aa) X cos Z. (bb') X ... X cos Z. (cc). 

 Wenn r, r zwei beliebige Strahlen beider Kontinua C, C sind, so ist 

 cos L {/■r') = cos Z. (««') . cos /L (ar) . cos /. (a'r'} + cos Zl (bV) . cos ZL (b)-) . cos /. (V r'} 

 H- . . . 4- cos Zl (cc) . cos Zl (er) . cos Z. (er). 

 Beweis. Es ist leicht, in jedem der gegebenen Kontinua C, C ein orthogonales 

 Axensystem zu finden. In C sei es durch die h Variabein x, y, . . . z, in C durch t^, 

 t^, . . . t„ dargestellt. Zu jenem System nehmen wir noch n Axen u, v, . . . w hinzu, 

 sodass X, y, . . . z, u, v, . . . w die orthogonalen Variabein der Totalität sind. Dann sind 

 u= 0, v^^ 0, . . . w = die Gleichungen des Kontinuums C; diejenigen von C seien 



x = a-i f, + «o ^2 + • • • + «n *«. 



y = ß,t,^ß,t, + ... 4- ß„ t,„ 



Es wird sein 



z = 71 fi H- ^2 f-j + • • • + r« i., 

 u --= dl ti -\- d^ f-i + . ■ . -+- d„ t„ 

 ?; = £, ^1 + £-2 ^2 + • • • + «,. U, 



W = L, ii + Lj ^2 + • • • + ?n *« 



ß^ + ... + j'=+<52+e= + ... + u- 



