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mit untonn Zeiger 1, 2, 3, . .. h; ferner bestehen -^ ii (n — 1) Gleichungen, wie 



a, «. + |ii ß ,']... -1 y, y, + d, dj + £i £, + ... + ^1 ?2 = (6) 



Alle diese Relationen bestehen fort, wenn man auch das Axensystem (t^, i.,,. . .t„) oder 

 das System {x, ij, . . . s) oder das System («, v, . . . iv) orthogonal transformiert. Wir 

 haben nun schon gesehen, dass man durch die zwei ersten Transformationen bewirken 

 kann, dass die n ersten Gleichungen des linearen Kontinuums C sich so vereinfachen: 



X = af, , !/= ßL, . . . z = yt„. 

 Dann reduzieren sich aber die ], n {n — 1) Orthogonalitätsbedingungen (6) auf: 



(J, do + £, £2 + • • • + Ci t2 = 0, etc. 

 Wird jetzt «' " = 1 — ß", /3' - = 1 — ß-, . . . y'^ = 1 — y" gesetzt, so hat man auch 



(J^^£f^-... + tf = «'^(5i+£| + ci = ^'^..., d^,-h£ii+... + c^=y'^ 



Diese auf »r, i', . . .?y bezügliche Transformation ist orthogonal. Bezeichnet man die 

 daraus entstehenden neuen Variabein wieder mit «, v, . .. 10, so hat man zuletzt folgende 

 Systeme von Gleichungen: 



für das Kontinuuni C 



II. ^0, V^O, . . ., IV = 0; 



für das Kontinuum C 

 X = at^, IJ = ßto, . .. z = yt,„ II = a't^, V = ß't-i, ■ ■ -iv ■= y't„. 

 Man sieht, dass der Kosinus des Winkels der Axen x und ^, gleich « ist, und dass 

 die übrigen Axen t.2,t.^, . . .t„ zur Axe x orthogonal sind, u. s. f. 



Denkt man sich ein »ifaches Paralleloschem, dessen Kanten sämtlich gleich 1 

 sind und auf den Axen t^,U, .■■(,, liegen, so ist sein Mass 1, und die Projektionen 

 seiner Kanten auf die Axen x,i/,...z des Kontinuums C sind: 



a, 0, 0, . . . 0, 

 0, ß, 0, . . . 0, 



0,0,0, y. 



folglich ist der Projektionsfaktor von C auf C, oder cos /L (CC) = ciß . . . y. 



Es sei /• irgend ein in C befindlicher Strahl, x, //, ... z seine Projektionen, ebenso 

 /•' irgend ein Strahl in C und f, , fo, ... ^„ seine Projektionen, = zl(r/-'), so ist 



/•/•' cos = axti + ßyt^ H- ■ . • + yzt,„ 

 woraus vermöge einer bekannten identischen Gleichung 



{a^x'''^r ß\'/^ + . . . + y--'') )•' ^—{rr cos 0)^ = {axi, — ßi/l^f + etc. 

 folgt. Wenn also der Strahl /■ fest bleibt, und nur /' variiert, so i.st k- x^ -\- ß~ y'^ -\- 

 . . .-{-y-z^ der grösste Wert von /" cos- 0, und dieser findet statt für 



«./; : ßij : . . . : yz -= t^ :U:...: t,,. 



