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Ist ferner «'^ das grösste unter den Quadraten «-, ß-, . . . y'\ so ist «^ das absolute 

 Maximum von 



cos-0^ "'^it''Kt---v: , 



und dieses Maxinmm tindot statt für ^=0, ...z = o; dann ist aber au{;li t^ -= (>, t.^ = 0, 

 ...t„=^o. Folglicli ist der spitze Winkel Z. (x<,) das absolute Minimum von (■), und für 

 dieses k = cos 0, wenn « positiv genommen wird. Da aber «- eine Wurzel derselben 

 Gleichung /iten Grades ist, welche auch /3^, ...y^ zu Wurzeln hat, so haben die Winkel 

 -^ (^^2)' • • • -^ (^^„) und die Axenpaare, von denen sie gebildet werden, dieselbe analy- 

 tische Bedeutung, wie der £(.)•/,) und die ihn einschliessenden Axen. 



Bemerkung 1. Ergänzt man das System t^^Uj^ zu einem totalen orthogonalen 

 System, so kann man unter andern) dem Schema der Transformationselemente folgende 

 Gestalt geben: 



o,o,...Y, 0, <),... y 



Die Deteiminante muss den Wert 1 haben. Es ist leicht, dieses zu verifizieren, 

 Die Determinante wird erhalten, wenn man die Vertikalzeilen auf alle möglichen Arten 

 permutiert und das Produkt der in die Diagonale fallenden Elemente positiv oder negativ 

 nimmt, je nachdem die Permutation eine positive oder negative ist. Sobald man aber 

 nicht zwei gleichnamige Vertikalzeilen der linken und rechten Hälfte vertauscht, fällt 

 eine Null auf die Diagonale. Hieraus ist klar, dass die Determinante 



(«^+«'^)(/3^ + /i'^)...(y^-l-y'0 

 sein muss. 



Bemerkung 2. Wenn ein Strahl und ein lineares Kontinuum gegeben sind, so 

 ist der in diesem befindliche Strahl, welcher mit jenem den kleinsten spitzen Winkel 

 bildet, seine Projektion auf dieses lineare Kontinuum. Dieser Satz ist sehr leicht zu 

 beweisen. 



Sind nun in der 2*/fachen Totalität zwei lineare »ifache Kontinua beliebig ge- 

 geben, so sind ihre « Axenpaare durch die Bedingung bestimmt, dass von je zwei 

 Axen eines Paares jede die Projektion der andern ist. 



