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Der einzige hier fehlende Scheitel kann sonst in keiner der 12 Formeln für die d vor- 

 kommen. Alle analogen Scheitel sind daher auch 12 an der Zahl; wir bezeichnen sie 

 mit/, den hier fehlenden z. B. mit _/', . 



Der Scheitel f, findet sich nur in den Formeln für c, , c-,, (/, , </._,; die zwei 

 letzten sind: 



C, C, Ca C, Cj \ / C, Cg (•„ C,o c, 



"i I c,, 63 64 c, c, r '-'I e^ e,i Coo Ci« t'i 

 /. / \ /. 



Aus diesen 4 Formeln zusammen ergiebt sich die Formel 



'• ' es e^o /, . /, 



Der eine hier noch fehlende Scheitel kann unter allen 30 Formeln für die e nur in 

 denen für Cj, e,, Cg, der andere nur in denen für ej, e^, e^ vorkommen. Jener entspricht 

 also dem von den Kanten 1, 2, (i umschlossenen Dreieck 1, dieser dem Dreieck 5. Die 



analogen Scheitel sollen mit ;/ bezeichnet werden; ihre Zahl ist ^-5^ = 20. Wir be- 

 kommen so folgende Formeln: 



c, \ / Ca 



(?, Cj d., e^ 62 I j <h Ci d^ e, e^ 



>■', e,o /. y, /, I' 'M e, e, f, g, J\]' 

 9i / \ 9x 



^^' .2 



(?, C3 df, 69 Cj \ / (/, c^ f/s ejo e, \ / r/, q rfj 63 e, 



'^ ' «^3 e, ./; g, /J' '^M e, ., /, g, /J' '^'' e,. e,, f, g, f, 



ffs ' \ 9* / \ !h 



Unter den bis jetzt gefundenen Formeln sind die für (/,, c, , e.,, e^, e^, e^ die einzigen, in 

 denen /, vorkommt. Sie geben 



d, 



. P\ 62 ^3 ^4 ^5 



■^ ' 1 .9i 92 fh 94 9^1 



wo wir den neuen Scheitel schon mit ^i bezeichnet haben, weil es sogleich klar ist, 

 dass er in allen 12 ähnlichen Formeln nur einmal gerade hier vorkommt und daher 

 dem /[ oder dem Ikosaedereck 1 entspricht. 



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