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Qi kommt vor nur in den Formeln für e,, gj, (>„,/,, /g /^ ; von diesen sind die 

 zwei letzten: 



cl, 



r l ^i ''e ^u ^-la ^\o 



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Alle sechs Formeln geben 



^6 ^2 J\ Oi Jl 



/s 9i ^h h (J<s 



alle Ecken der Basis von (/i sind also schon vollständig vorhanden. 



/(, kommt bis jetzt vor nur in den Formeln für /, . q^, ()2, (Js, (U, il^- Sie geben 



/i 

 , , !h lli U-i (Ji fJi 



M //, h, .//, h, h. 



Der neue Scheitel / muss in den Formeln aller benachbarten Scheitel li.^, ]i.^, Ii^, Ji,^, li^ 

 sich wieder finden. Er ist daher einzig in seiner Art, hat die vollständige Formel 



h, 



h h ^h ''s ''6 

 A, /(g /ig Äio /'n 



''l2 



und schliesst daher das Folyschem zu. 



Die Ecken a und / waren einzeln, die h, d,f, h zu 12, die c und g zu 20, die e 

 zu 30. Das Folyschem hat also 120 Ecken, 720 Kanten, 1200 Dreiecke und 600 Te- 

 traeder; es möge Hexakosioschem heissen. 



Die hier ausgeführte Konstruktion ist von der einfachen oder überschlagenen Be- 

 schaffenheit der ikosaedrischen Basis eines Ecks unabhängig. Da nun sin — - sin ^ > 

 cos ,r und daher die Zusammenfügung eines Ecks möglich ist, so ist durch das vorige 

 auch die Existenz des überschlagenen Hexakosioschems (3, 3, ^1 bewiesen. 



4. Sind X, y, z, iv orthogonale Variabehi, so können diese auf 6 Arten zu zweien 

 kombiniert werden; bei zwei Variabein können die Vorzeichen auf 4 Arten variiert 

 werden. Es giebt also im ganzen 24 Gleichungen von der Form x-\-y = \\ diese nun 

 stellen den Umschluss des Polyschems (3, 4, 3) dar. Das Oktaeder (.i; + i/ = l)hat die Ecken 



(1, 0, 0, 0), (V2, V2, 'h, V2), (V2, V2, - 'A, 'A), CA, 'Ih - % - 'A), (V^, 'h, »A- V^), 



(0, 1, 0, 0). Auf den Axen liegen 8 Ecken, wie (1, 0, 0, 0), ( — 1, 0, 0, 0), etc.; ausser 



