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120 Dodekaeder hat, so möge es Hekatoiikaieikosaschem lieissen. Es giebt zwei 

 Arten desselben, ein einfaches, das eigentliche (5,3,0), und ein überschlagenes 



("ä", 3, 3), welches von überschlagenen Dodekaedern (^)3j umschlossen wird. 



Ich lasse hier eine Uebersicht der Massverhältnisse der vierfachen regulären Foly- 

 scheme folgen. Die Kante eines jeden ist als lineare Einheit angenommen. Es sei 

 das Centrum des Polyschems, AB eine Kante eines Grenzpolyeders, N dessen Centrum, 



OA = R, NÄ = K, ON=r, L AOB = a\ ferner sei ^ = cos ^ der Radius der einer 



Basis eines Ecks umschriebenen Kugel, A" der Radius der einem Grenzpolyeder ein- 

 geschriebenen Kugel, n die Zahl der Grenzpolyeder, P der räumliche Inhalt eines solchen, 

 und <S' das Mass der vom Polyschem umschlossenen Totalität; endlich sei d der Winkel 

 zwischen zweien benachbarten Grenzkontinuen, d. h., wenn (u: -\-hij -^ cz -\- dw = r, 

 dx-\-h'y -\- cz-{- cXiv = r, (wo «- +&- +c"+ rf- = 1, (i'^-\-h"- -\- c'^-\- d!'- = \) die 

 Gleichungen dieser Grenzkontinuen sind, so sei ad -^hV -\-cc + dd' = — cos ö. Dann ist 



^ = ^2^ . r = V^ß^^^^ cotg4 = ^, Ä = I Fr. 



2 



1. Pentaschem. q = Vi, cos a = — ^ , R -= Vi , K = Vi , K' = Vi, 



2. Hekkaidekascheni. q — I/-5- , fl = -^, E= y ., , K= 1/^, Ä" = |/^, 



o t?- t i. rr 1 • i, l/ö+fs" 71 „ V5+1 .. V'5+2 



3. Einfaches Hexakosioschem. Q = y — — ,a=y,it = — ^ — ' ~ oi/"9" ' 



, rf V5"-2 . , . ,r . TT 25(y5+2) 25 (^5- 1) „^ 

 cotg ^ = ^y|.-sin<5 = sm^ sin j^, S= ^ = g E'. 



. TT 1 ,.1 TT 1 • 1, '^" T> V5"— 1 yW-'i. 



4. Ueberschlagenes Hexakosioschem. « = -^ , A= — ^ — > '' ~ al/"ä~ ' 

 , J V5+2 



5. Eikositetraschem. 9=^, a=y, i2=l, A'=|/^, A' = i/-g-, ''=|/"2-' 

 & = %, S = 2 = 2R*. 



