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(j. üktascliem. Q = ^ , m=Y' -^=^> •^=~|"> •^=="^) '*="T' ^=^> 

 S = 1. 



7. Einfaches Hekatonkaioikosaschem. o= 1/-5- • — r — , tang — = ,_" , 



:2 V 2 / 8 



8. Ueberschlagenes Hekatonkaieikosaschem. tang -s- = — 7=^, 



^=f2.(»I^)>=i('ip')*,. = ?f. 



Wie das Eck des Polyschems (in, n, p) durch seine Basis (», p) und den Wert 

 von Q bestimmt war, ebenso ist das centrale Eck 0, welches das Grenzpolyeder (jh, n) 



zur Basis hat, durch diese und durch den Wert von -^ bestimmt. Ist nun eines jener 



äusserlichen Ecken mit irgend einem der centralen kongruent, so ist das jenem ange- 

 hörige Polyeder geeignet, durch Aneinanderreihung die vierfache Totalität auszufüllen. 



Nun ist Q (3, 3, 4) =^(3, 4, 3) = ^|, 9 (3, 4, 3) = ^ (4, 3, 3) = ^~ , q (4, 3, 3) = 



P^(3,3, 4). Die vierfache Totalität wird also stetig erfüllt: 1. durch Hekkai- 

 dekascheme, indem deren 24 um eine Lösung herumliegen, und die oktaedrischen 

 Basen der hier zusammenstossenden Ecken ein Eikositetraschem bilden, Charakter 

 (3, 3, 4, 3); 2. durch Eikositetrascheme, indem deren 8 um eine Lösung herum- 

 liegen, und die hexaedrischen Basen der vereinigten Ecken ein Oktaschem bilden, 

 Charakter (3, 4, 3, 3); 3. durch Oktascheme, indem deren 16 um eine Lösung herum- 

 liegen, und die tetraedrischen Basen der vereinigten Ecken ein Hekkaidekaschem bilden, 

 Charakter (4, 3, 3, 4). 



§ 18. Reguläre Polysclieme der fünffachen und aller mehrfachen Totalitäten. 



Was in der fünffachen Totalität der Charakter (m, n, p, q) eines regulären Poly- 

 schems bedeuten soll, ist nach dem Vorhergegangenen wohl ohne Erklärung zu ver- 

 stehen. Damit nun ein solches Polyschem existieren könne, müssen in der vierfachen 

 Totalität die regulären Polyscheme (m, n, ji) und («, p, q) schon existieren, und der 

 Ausdruck 



/ . ., TT ., 7t \ I . .y 71 ., 71 \ „TT „71 



1 sin- COS" I sin- cos- — 1 — cos- — cos'' — 



\ «! n; \ q p / n p 



muss positiv sein. Für ganze Zahlen m, h, 2^, q entsprechen diesen Bedingungen nur 



