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Produktsummen dagegen sind Null. Nachdem einige diese besondere Klasse von Funk- 

 tionen betreffende Sätze, finite Relationen zwischen denselben enthaltend, bewiesen und 

 zu Wertbestimmungen benutzt worden sind, werden diese letzten nocli mit Hilfe der 

 regulären Polyscheme des vorigen Abschnitts verifiziert, und nehmen wir liievon Anlass, 

 ganz besonders die Theorie der regulären Polyscheme der vierfachen Totalität zu ver- 

 vollständigen. 



Erklärung. Sind ii\, x^, . . . ., x,, orthogonale Variabein, so ist die durch die 

 Bedingung 



x^ -+- xl -\~ • ■ • -\- xl < a^ 



umschlossene Totalität eine »j-Sphäre oder Polysphäre; a ist ihr Radius, und die 

 Lösung mit den Nullwerten sämtlicher Variabein ihr Centrum. Demnach würde der 

 Kreis Disphäre, die Kugel Trisphäre heissen. 



Wir sagen, eine Lösung sei innerhalb, auf oder ausserhalb einer Poly.sphäre, 

 wenn ihr Abstand vom Centi'um kleiner, gleich oder grösser als der Radius ist. Das 

 (n — l)fache höhere Kontinuum, welches alle auf der Polysphäre befindlichen Lösungen 

 enthält, also dieselbe umschliesst, heisst totales sphärisches Kontinuum; ein Stück 

 desselben, welches von (n — l)fachen durchs Centrum gehenden linearen Kontinuen 

 begrenzt wird, sphärisches Polyschem, und im Besondern Plagioschem, wenn die 

 Zahl der begrenzenden Kontinuen n ist. (Dieses ist nämlich die kleinste Zahl, wo die 

 Eigentümlichkeit der «-Sphäre sich offenbaren kann; für eine noch kleinere Zahl be- 

 grenzender Kontinuen sinkt das Polyschem, als analytische Funktion betrachtet, auf 

 eine niedrigere Stufe herab.) Die einzelnen Stücke, aus denen die ganze Begrenzung 

 besteht, nennen wir Perischeme, und zwar haben wir zunächst (w — l)sphärische Peri- 

 scheme, deren jedes wiederum von einer Menge {n — 2)sphärischer Perischeme begrenzt 

 ist, u. s. f. Die disphärischen Perischeme endlich mögen Seiten und die monosphäri- 

 schen Ecken heissen. 



Jedes Element des sphärischen Kontinuums ist zu seinem Abstand vom Centrum 

 (seinem Radius) normal, weil 



ist; seine Projektionsfaktoren sind also 



1 8 '*'W 



a 



daher kann es durch 



ausgedrückt werden. 



dx.y dx-i . . . dx„, ~ dx^ dx^ dx^ . . . dx,,, . . 



Setzt man 



ic, = r cos q>i, x^ = r sin qPi cos q).^ , x^ = r sin qo, sin qog cos (p.j,. . ., 

 x,n = r sin tp^ sin qp„ . . . sin (p^-i cos q)„, , a?„ =^ »"sin qo, sin (p.^ sin fp^ . . . sin g)„_i , 



