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so heissen r, (p,, cpn, . . .. cp...^ sphärische Variabein. Variiert man immer nur eine 

 dieser neuen Variabclu. während alle übrigen konstant bleiben, so durchläuft die Lösung 

 die Wegelemente 



dr, rd(pi , r sin qo, d (p^ > '' ^i" ^i ''i" Vi '^ Vs > '' sin gj, sin q>., . . . sin qp„_2 d (p„-u 



deren Projektionsfaktoren das orthogonale System 



cosqc,, sin ip, cosipj, sinqpj sinipj costpj, . .., sinqpjsinipj sin 1^3. . .sirnp,,.,, cos(p„„, , sinqp, simp^ sinqP3...sini)p„_.> sinqp„_, 

 -sin qp,, cosqj, cosqjj, cosqp, sinqpj cosipj, . .., cos^i sinqPj sincpj.. .sin(p„_.> cosqp..^, , cosijp, smrp.^ sin qp, . . . sin <p„_o sini)p„_i 



0, — sin qp,, cos qpj cos (p, cos qpj sin <P3 . . . sin <)p„_2 cos qp„_i , cos rp^ sin qPj . . . sin q9„_2 sin qp„_, 



0, 0, — sin (pj, . . . , cos qjj . . . sin (jp„_2 cos (p„_, , cos qpj . . . sin f,,^« sin qp„_, 



0, 0,..., — sin()p„_, , cos<)o„_i 



bilden. Das Element rfa;, f/xj . . . dx„ der Totalität verwandelt sich demnach in 



;■""' sin"~°(p, sin""^ rp., . . . sin^^„_3 sin qD„_..f/r d (pi d (p., . . . d qp„_i, 

 und, wenn man hier den Faktor (//• weglässt, so hat man einen Ausdruck für das 

 Element des sphärischen Kontinuums vom Radius r anstatt des früheren — dx^ dx-^ . . . dx„. 

 Ist nun 



K = dxi dx, . . . dx,, , .? = — dx2 dx^ . . . dx„ , 



{r\ + xl-\ h xl <ß^) {x\ -f a;l + xH h xl = «-) 



d. h. sind A', S die Masse der Polysphäre und des totalen sphärischen Kontinuums, so 

 hat man auch 



IC n Jt 2n 



S — «.""' sin""- qp, d q>. sin""' fp„ d (p^ . ■ ■ sin qp„_.: d (p„-2 d (p„-u 



*ü 



K= J^ (>■"-' dr, 



oder, weil 



sm <p dtp ^= - 



ist, 



^(1) 





Für r/ = 1 und n = 4, 5, 6 ist -S' resp. 2 7r'-, -^ tt-, rrl 



