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.'^ 20. Gegenseitige Abhängigkeit der Stücke eines sphärischen Plagioschfiiis. 

 Es sei x''f + x|H — • ■+- x'i = 1 die Gleichung des sphärischen Koiitinuums, 



„ r doi>i clxa ■ . . dXn 



J Xx 



das Mass eines Teils, welcher alle den Bedingungen jj, > o, j)., > o. . . ., p„> o genügenden 

 Lösungen enthält, wenn p,, 2*2, •■ •,^'„ unter sich unabhängige lineare und homogene 

 Polynome bezeichnen. Es steht frei, anzunehmen, dass in jedem Polynom die Summe 

 der Quadrate der Koeffizienten gleich 1 sei. Dann sei z. B. — cos (12) die Summe der 

 Produkte der gleichnamigen Koeffizienten in den Polynomen l\,i>i, und (12) heisse der 



Winkel dieser zwei Polynome. Es giebt im ganzen — «(h — 1) solche Winkel (12), 



(13), ...((» — 1)»); ich nenne sie die Argumente des Plagioschems .V; sein Mass ist 



eine Funktion von nur diesen ^ n {n — 1) unter sich unabhängigen Argumenten. Denn 



die Zahl aller unter sich unabhängigen Elemente der n Polynome p ist n (« — 1), und, 



wenn man hieven die Zahl -5- n (h — 1) der unabhängigen Elemente einer orthogonalen 



Transformation abzieht, so bleiben nur-^/i (n — 1) wesentliche Elemente des Plagioschems 



übrig; als solche können wir daher jene der Zahl nach übereinstimmenden Argumente 

 annehmen. 



Das (h — >H)fache lineare Kontinuum, das durch jj, = 0, 7^ = 0, . . . j)„_i = 0, p,„=o 

 bestimmt ist, werde durch (l23...m) bezeichnet. Man kann die Variabein immer so 

 orthogonal transformieren, dass für dieses Kontinuum m der neuen Variabein verschwinden. 

 Man unterdrücke danii diese Variabein in den Polynomen p,„^i , Pm+-i j ■ • ■ Ph> dividiere 

 jedes durch die positive Quadratwurzel aus der Summe der Quadrate der in ihm übrig 

 gebliebenen Koeffizienten und bezeichne sie dann mit 



p ( 1 2 3 . . . JH , m + 1), p ( 1 2 3 . . . m , wi + 2 ), . . . , p (l2 3...m, n ) 



als Grenzpolynome des {n — TO)sphärischen Pei-ischems -S' (12 3... in ) ; die Winkel dieser 

 neuen Polynome oder die Argumente des von ihnen begrenzten Perischems mögen z. B. 



durch (1 2 3 ... w, {m + 1) (ni + 2)) dargestellt werden. Ihre Zahl ist \~,j, und da 

 ( I die Zahl aller (« — »H)sphärischen Perischeme von S ist, so kommen an diesem im 



im ganzen I ll ^ )~(y))( ""jStücke der erwähnten Ordnung vor ((« — )»)sphä- 



rische Stücke). Gegen das Ende treten Kugeldreiecke, wie (4 5...«), auf; die 

 Argumente eines . solchen (trisphärische Stücke) sind seine Winkel ( 4 5 . . . <; , 2 3), 

 (45...H, 13), ( 4 5 . . . H , 12). Endlich kommen Kreisbogen (disphärische 



