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Bringt man in dieser Gleichung alle Glieder auf die linke Seite und setzt sie dann im 

 Systeme (2) an die Stelle der ersten Gleichung, so wird man durch Elimination der 

 Grössen l den Wert von p ö cos ( 1 2 . . . m, i /ü ) bekommen, während der von y- sich 

 unmittelbar aus (2) ergiebt, und der von 6- aus diesem durch Vertauschung von i und k. 

 Setzt man abkürzend 



^(;i23...,» 



) = 



— cos [m k) ■ — cos (»H 1) • — cos {m 2) • — cos {m 3) . . . 1 



und hiefür einfach J (i 1 28 . . . hj), wenn k = i und daher cos (i k)^ — 1 ist, so hat man 



z/ (tl 2 3 . 

 und hieraus 



/J(123. ..m) .q6 cos(l2...jn, ?A)+j(^|. \2^^...vt\ = 0, 



. . m) — 5- .i (1 2 3 . . . m) = 0, ^ (/.- 1 2 3 . . . m) — 6- /J (1 2 3 . . . m) = 0, 



cos 



(12... m, ik) =^ — 



^(^123...,») 



(3) 



V^(il23...m) i/l{k\2Z...m) 

 wo die Quadratwurzeln positiv zu verstehen sind, weil in der Gleichung (1) für j;, = 0, 

 m = 0, . . . j3,„ = die Polynome j), und p (l 2 . . . hi, ?), grösser als Null gesetzt, dieselbe 

 Grenzbedingung ausdrücken sollen, wodurch q (und ebenso a) notwendig positiv werden. 

 Die drei in diesem Ausdruck vorkommenden Determinanten sind reciproke Elemente der 

 symmetrischen Determinante /} (? k 1 2 3 . . . m); und wenn wir diese auf leicht verständliche 

 Weise durch die Ziffern der fehlenden Horizontal- und Vertikalzeile bezeichnen, so be- 

 kommen wir 



cos- (1 2 ...)«, ik) = i! I 





sin- 1 2 



.m 



,ik) 



oder 





j ^ik 11... m)-['.';^, 



■ 2 IT~F, •7^ ^(/Ä12 3...m) z?( 12 3...»«) 



^ (?: l'i-i...m) ^{kl''23...m) ^^ 



Man kann diese Formel auch durch Betrachtung eines Paralleloschems beweisen, dessen 

 Kanten zu den linearen Kontinuen (l ), (2), ...(w), (»)> (k) normal sind. Der hierzu 

 erforderliche Satz würde heissen: 



Das Mass eines nfachen Paralleloschems ist gleich dem Produkt zweier begren- 

 zender {n — l)facher Paralleloscheme, welche in einem (« — 2)fachen Paralleloschem sich 



