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schneiden, dividiert durch dieses letzte, und multipliziert mit dem Sinus des von den 

 beiden ersten gebildeten Winkels. 



Um ihn zu beweisen, bezeichnen wir die erwähnten vier Paralleloscheme mit P, 

 A, B, C, den Winkel zwischen A und B mit 0, betrachten A als Basis von P, und C 

 als Basis von B, und setzen h, k als entsprechende Höhen. Denkt man sich nun das 

 Paralleloschem P von einem auf C normalen zweifachen linearen Kontinuum geschnitten, 

 so liegt in diesem ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Hypotenuse k, der Winkel, dessen 

 Scheitel in C fällt, 0, und die gegenüberliegende Kathete h ist. Es ist also /( ^ k sin 0. 

 Aber P=Ah, B=Ck. Also CP = AB sm&. 



Die independenten Formeln (3) und (4) verwandeln sich in bekannte Relationen 

 der sphärischen Trigonometrie, wenn iii = 1 angenommen wird. Die erste z. B. giebt 



cos (r, i k) = cos(^fc) + cos(10coB(l/.) _ 

 ^ ' ' sni(l ()si'i(,l fc) 



Das orthogonale System der Variabein kann immer so gewählt werden, dass die 

 Grenzpolynome in folgender Gestalt erscheinen : 



P2 = — -fi cos (12) + a-j sin (12), 



^3 = — x, cos (13) — oc,^ sin (13) cos (l,23) + x.^ sin (13) sin (l,23), 



p,„ = — a'i cos(l H() — X.2 sin (1 i)i) cos (1,2)«) — x^ sin {Im) sin (1,2);/) cos (12,3)))) 



a;„_, sin (Im) sin (l,2))z)sin(l2,3))i)...sin(l23...(OT— 3), (m— 2)»«)cos(12...(mi--2),(h»^1)))).) 



+ a;„sin(l»j)sin (l,2m)... sin (l2...(m— 3), (m — 2)m) sin(l 2...(m— 2),(m-l)»i), 



Bei dieser Darstellung ist die Lösung (a;, = x^ = • • • ^ x„_, = 0, x„ = 1) das mit 

 (l23...(n — 1)) zu bezeichnende Eck des Plagioschems S; nennen wir dieses Spitze 

 A, so entspricht ihr das Perischem \n) als Basis. Von A aus gehe ein Strahl normal 

 zum linearen Kontinuum der Basis (ji„ = 0) und treffe dieses in der Lösung B; die 

 Länge des Strahls oder der Abstand AB der Spitze vom linearen Kontinuum p,, = sei 

 sin /). Vom Centrum aus gehe ein Radius durch B und treffe die sphärische Basis 

 selbst in C\ diese Lösung heisse Fusspunkt; der Ki-eisbogen, welcher A und C ver- 

 bindet, ist /) und soll Höhe heissen. Endlich sei P irgend eine auf der sphärischen 

 Basis befindliche Lösung, q) ihr sphärischer Abstand von der Spitze .4 oder der Winkel 

 der Radien OA und OP. Da wir jetzt nur drei Strahlen OA, OC, OP vor Augen haben, 

 so können wir uns durch dieselben ein lineares dreifaches Continuum (Raum) gelegt 

 denken, und die Lösungen .^4, C, P werden als Ecken eines rechtwinkligen Kugeldreiecks 

 erscheinen, worin AP=(p die Hypotenuse ist. Ist der Winkel APC=Q, so ist sin h 

 — s,m(ps\nQ. Um P herum liege ein unendlich kleines Element der sphärischen 



