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Basis; alle chirin eiithalteneii Lüsiingcn werden mit der Spitze A durch Kreisbogen ver- 

 bunden; dadurch entsteht ein partielles sphärisches Kontinuum, welches die einzige end- 

 liche Ausdehnung von A bis P hat, während die übrigen unendlich klein sind. Wird 

 nun dieses in P normal durchschnitten, so ist der Querschnitt ein (h — 2)faches unendlich 

 kleines Kontinuum, dessen Mass a sin & beträgt. 



Da, AB = sin /* der der Spitze entsprechende Wert des Polynoms j),., so ist nach (5) 



sin h= sin (1 n)sin (1,2 n) sin(r2,3H) . . . sin(l2 ... (n — 3), (h-2) n) sin(l2 . . . (h— 2,(/i-l», (6) 



wo die Ziffern 1,2,3,...); — 1 permutiert werden dürfen ; die Werte des Fusspunkts C sind : 



x, = tang ]i cos(l h), x^ = tang // sin (1 n) cos (l, 2 «), . . -. a;„ = cos li. 



§ 21. Hilfssatz. 



Wird jedes Element des «-sphärischen Plagioschems .V mit dem Kosinus 

 seines sphärischen Abstandes von der Spitze multipliziert, so ist die Summe 

 dieser Produkte der (h — l)te Teil des Produkts des Masses der Basis und 

 des Sinus der Höhe. 



Beweis. Es seien 



Xi = sin (p . x'i, X.;, = sin qp . x,, . . ., x'„_, = sin 9 . a;'„_i , x„ = cos y, 

 so wird das Element des sphärischen Kontinuunis 



sin"~" (p d (p . (0, 

 wo w das äquatoriale Element bezeichnet, welches man auch durch 



für a;, + Xi' + iCa" + • ■ • + -c„-i = 1 



ausdrücken kann. Wenn wir nun das Integral 



I cos (p . sin" ' (p d (p . CO 



bestimmen wollen, so setzen wir zuerst x\, :r\, . . . :r'„_, als konstant voraus und integrieren 

 von (p ^= bis zu dem durch die Basis j>„ = bestimmten Werte von <p, für den wir 

 diesen Buchstaben behalten wollen. Wir bekommen 



,-i/ sin"->.w, 



oder, da, wie wir oben gesehen haben, für eine auf der Basis befindliche Lösung P der 

 normale Querschnitt 



sin""' 9 . « ^ sin . 6 = sirt h 

 ist, zuletzt 



C . „ , , sin li f 



COS (p . sm cp d cp . tt) = -—7 l a, 



d. h. gleich dem (n — l)ten Teile des Sinus der Höhe, multipliziert mit der Basis. 



a 

 sinqp 



