.^ 1^1*. Mass eines sphärischen Plagioschevis. 



Satz. Die in Beziehung auf die Argunieute genommenen Differential- 

 koi^i'fizienten des Masses eines n-sphärisclien Plagiosehems sind gleicli den 

 Massen der mit den Argumenten gleichnamigen {n — 2)-sphärisfhen Peri- 

 sc'licnio. dividiert diiri-li h — 2: 



(^-V = ~ I ,S' [\-i) d (12)-+-.S' {f3) d (13) H hS ((^T^^Th) d {{n - \)n) | . 



Beweis. Um das einzige Argument (12) zu variieren, variieren wir nur das 

 Polynom ji^, die Darstellung {h^ in § 20 voraussetzend. Dasselbe verwandle sich in 



(I 4- /.-,) 3.\ -]- k., X., + /i^ aig + • • • + /.•„ a;„, 



wo /.-, , /i2, . . . /.„ unendlich kleine Grössen bezeichnen. Da die Summe der Quadrate der 

 Koeffizienten gleich 1 bleilien und die Argumente (1 3), (1 4), . . . (1 u) konstant sein sollen, 

 so hat man )t — 1 Bedinguugsgjeichungen, welche gerade hinreichen, um die h — 1 Ver- 

 hältnisse A-, : Ao : . . . : A„ zu bestimmen. Die erste Gleichung 



(H-A-,)M~Ai + Ä| H hUl = \ 



reduziert sich, da es nur auf unendlich kleine Grössen erster Ordnung ankommt, auf 

 2 A-, = o. Dann sind aber sämtliche Bedingungsgleichungen gerade so beschaffen, wie 

 wenn die Werte der Vaiiabeln für das Eck (l 345 . . . h) zu "nestimnien sind. Versetzen 

 wir uns aber in das ((* — l)-sphärisc]ie Kontinuum (l) hinein, indem wir die durch ,)■[ 

 bezeichnete Dimension aufheben, und fassen (l 2) als Basis des Perischems H (l), folglieh 

 jenes Eck als dessen Spitze auf, so tritt der für diese geltende Wert von .i-„ als Sinus 

 der Höhe, sin /(, auf. Da man ferner für den Winkel zwischen dem variierten Polynome 

 p, = x, + A'a X., + A-3 Xj + • • • + 1;„ x„ und dem unveränderten Polynom 



p^ = — X-, cos (1 2) + x„ sin (1 2) die Gleichung 

 — cos ((1 2)-+- d (1 2)) = — cos (1 2) + A., sin (1 2) 

 hat, so muss A., = </ (1 2) sein. Folglich verhalten sich ko, h'^, ■ ■ . A„ zu den gleich- 

 namigen der Spitze ( 1 3 4 5 . . . h ) zukommenden Werten der Variabein, wie d (12) : sin //. 

 Ist nun qp der sphärische Abstand dvv Spitze von irgend einer im Perisclieni .S' (l ) ent- 

 Iniltcncn Lösung (0, j'2 x^, . . . x.X so ist demnach 



A, X, 4- A, a-3 + ■ • • + A„ x,. = '^ 'H^ 2). 



und das partielle »-sphärische Kontinuum d S bekommt ausser den Grenzen von S (l ) 

 noch die unendlicli nahen Grenzen: ursprüngliches ]\ < u, und variiei-tes p^ > o, oder 



cos ip 

 sin /( 



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X, + '4^f- ,? (1 2) > > .- 



