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«'ler o<-x,> "^^ d (1 2). 



' sin /) ^ ' 



Weil somit .r, unendlich klein ist, so sind im Ausdruck für dS die auf a-'j, x.,, ■ . . x„ 

 bezüglichen Integrationsgrenzen so zu nehmen, wie wenn .r, = o wäre, also dieselben 

 wie für das Perischem »S'(l). Integriert man nun die Formel für dS in Beziehung auf 

 Xi, so ergiebt sich dS gleich der Summe sämtlicher Elemente von «S' (l ), jedes multi- 

 pliziert mit ^^^ d (1 2): und da od der sphärische Abstand dieses Elements von der 

 ^ sin /* ^ ' ^ ' 



Spitze (l 3 4 5 . . . n), so ist nach dem vorigen Hilfssatz: 



^5 ^ dO^ ^ 1 ß^g-g ^^ (j 2) . sin // = — i-5 S (r2) . d (1 2) . 

 sin /t n—'i ^ ■ n—'i' ■ ' 



Bemerkung. Diese Form des Satzes hat das Unbequeme, dass man ihn nicht 

 bis auf )i = 2 hinunter verfolgen kann. Dies wird jedoch durch eine leichte Umge- 

 staltung möglich gemacht. 



Es sei /*" 



P = \ d a-'i d x^ d a'g . . . d x„ 



/xf +a| + . . . -4- aÜ < 1 \ 

 \'th > 0, Ih > 0, . . .p„> oj 



ein von ;/ durchs Centnim gehenden linearen Kontinuen begrenztes Stück der //-Siihäre, 

 das wir allenfalls «-sphärische Pyramide nennen können, so ist offenbar 



,1 , 



P= ,S' ( r"-'rZr, oder P= - S. 



Bezeichnet dann z. B. P(l2) die im (» — 2)fachen linearen Kontinuum 0-11 = 0, J)2 = o) 

 befindliche {n — 2)-sphärische Pyramide, so ist ebenso 



P{12) = ^,S{12). 



Wenn man also im gegenwärtigen Satze sphärische Pyramiden statt der sphärischen 

 Plagiosclieme einführt, so erhält man 



dP=^\P (12) d (1 2) -L P (1 3) r/ (1 3) H +P{ (« - 1) h) d [ {n ^- 1) h) }. 



Setzen wir jetzt ii 2, so wird die disphärische Pyramide zum Kreisausschnitt, 

 und in der Formel d P-- -y P{l2) d (12) bezeichnet (12) den Mittelpunktwinkel und 



P(l 2) das Mass des nullfachen Kontinuunis, welches die begrenzenden Kadien (jj, = o, 

 P-i=o) innerhalb des Kreises gemein haben, d. h. das Mass des Centrums. Nun sind 



