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Iciclit Grüiulc aufziitindon, die uns liorechtigen, 1 als Mass einer nullt'aclien Totalität 



anzunehmen. Wir bekommen also </ P = ^ d(l2), nnil durch Integration P=-^(12), 



als Inlialt eines Kreisausschnitts vom Kadius 1. 



Setzen wir « = 3, so wird die trisphärische Pyramide zur Kugelpyramide; 

 in der Formel 



d P = ~[f (r2) d U 2) 4- P (13) d (1 3) + P (2^) d (2 3) j 



sind (12), (13), (2 3) die Flächenwinkel der Pyramide oder die Winkel des Kugel- 

 drciecks ,S'; P (12) ist das Mass des einfachen Kontinuums {[ti = o, p.. = o), welches 

 durch die Bedingungen p.^ > o und x'l + x'i + ^3 < 1 begrenzt wird, d. h. das Mass des 

 vom Centrum nach dem Eck (l 2) gehenden Radius, also gleich 1. Bezeichnen wir die 

 drei Argumente mit a, ß, y, so ist demnach dP= -^ (da + dß -f- dy)- Um die Inte- 

 grationskonstante bestimmen zu können, lassen wir P verschwinden, was dadurch ge- 

 schieht, dass wir j)i = p^ = — p^ annehmen; dann wird aber (1 2) = 7C, (13) = (23) = o. 

 AVir haben also 



P=y («-+-/? + y — /c), oder: .?=« + ;? +y — 7C, 



wenn S das Mass des Kugeldi-eiecks bezeichnet. 



Von jetzt an halten wir uns wieder an die erste Form des Satzes. Für n = 4 

 oder für das tetrasphärische Plagioschem S ist das disphärische Perischem S{l2) 

 ein Kreisbogen, dessen Mass mit seinem Argument (l 2, 3 4) ein und dasselbe ist. Also ist 



d S ^- 1 |(T^, 3 4) d (1 2) + (r3, 2 4) d (1 3) - !- (FI, 2 3) d (14) + (23, 1 4) (/ (2 3) 



+ (2^4, 1 3) d (2 4) +(3 4, 1 2) d (34)j , 



oder: das Mass des tetrasphärischen Plagioschems hat seine halben Seiten 

 zu Differentialkoeffizienten. Sind diese Seiten unendlich klein, so verwandelt sich 

 S in eine dreiseitige Pyramide des Raums; man kann nun wirklich nachweisen, dass 

 das Integral des vorliegenden Ausdrucks sich alsdann auf die bekannte Formel für den 

 Inhalt einer räumlichen Pyramide reduziert. 



Für das pentasphärische Plagioschem S wird das trisphärische Perischem S (l 2) 

 zum Kugeldreieck, dessen Mass gleich der Summe seiner Winkel weniger it ist. Die 

 Funktion 8 hat 10 Argumente, und von den bezüglichen Ditferentialkoeftizienten ist z. B. 



Ö.S' 

 9(1^2) 



^{(12, 3 4)-| (r2, 3 5)1 (12, 4 5) - n], 



