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und, wenn iiuui ilic oO ülit'der wie (l 'J,, '.'< i) d. (l 2} nach den Kombinationen (12:H4) 

 vierter Klasse ordnet: 



3 d S= {(12, 8 1) ./ (1 2) • 1 (l :i, 2 4) d (1 :i) + (U, 2 :^) d (1 4) 



+ (23, 1 4) d (2 3) + (24, 1 3) d (2 4) + (:J4, 1 2) d (3 4) j + etc. 



- TT rf { (1 2) ^ (1 3) H h (4 5) j 



= 2 (/{n (12 3 4) + 6' (12 3 5) + S (1 2 4 5) + -S (I 34 5) + 5(2 34 5)} 

 -7rcr[(12) + (13)H (45)), 



wo »S'(12 3 4) z. B. ein tetrasphärisches Phigioschem bezeidinet, dessen Argumente (12), 

 (13), (14), (23), (24), (34) sind. Um die Integrationskonstante zu bestimmen, nehmen 

 wir an, alle Argumente des pentasphärischen Plagioschems seien rechte. Dann wird 



5(12345)=^^ = ^, ,V(1234)= ^ = f, 

 und wir bekommen 



Y "^ '^ rc.lO.-;j^+ Const., also Const. = 4 7c^, 



und endlich 



.S' (123 4 5) = |- { <S'(2 3 4 5) + »S'(l 3 4 5) + .S'(l 2 4 5) 4- S (1 2 3 5) - 1- ,S' (1 2 3 4) | 



--J{(12) -! (13) + (14) -1 (15) + (23) + (2 4) + (2 5) -; (34) + (35) + (-15) j i *f . 



Wir sehen hieraus, dass, wie das Mass des Kugeldreiecks auf Kreisbogen zurückkommt, 

 so dasjenige des pentasphärischen Plagioschems auf tetrasphärische Plagioscheme und 

 Kreisbogen. Wollten wir diese Wahrnehmung weiter verfolgen, so würden Gamma- 

 funktionen und Potenzen von .r den an .sich einfachen Satz ,über die Reduktion perisso- 

 spliärischer Plagioscheme auf artiosphärische" *) ohne Not verwickeln. Wir ziehen es 

 daher vor, zuerst statt der allgemeinen Masseinheit eine besondere für sphärische Plagio- 

 scheme passende Einheit einzuführen, von ähnlicher Bedeutung wie die des Quadranten 

 für Kreisbogen. 



§ 23. Plagioschematische Fanktionen; reduzier/jare Fälle von Orthorjonalität 

 Wir setzen fortan 



^dxdijdz... = f{l23 . . .n)X \ d.cdi/dz . . . 



■ ' /x-^ + /y^ !-■• •<1\ '/a;-+rH < U 



V^jj > 0, . . . j>„ > 0/ \x > 0, y > o, . . . / 



*) [Die Ausdrücke „perissosphärisch" uiui „artiosiihäri.sch" werden S. 70 erklärt.] 



