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äqiiatoriiil, diese nieridiiiii lieisseii. Sclieiileii wir nun alle Funktionen /.,,„ in zwei 

 Gruppen, je nachdem das äquatoriale l'olynoni in der (entsprechenden Kombination vor- 

 kommt oder nicht, und versehen im ersten Falle den Funktionsbuchstaben mit dem 

 Zeichen des senkrechten _L_, und hei der ungeschiedenen Summe das Symbol 2.' mit 

 demselben Beisatz, um anzuzeigen, dass das äquatoriale l'olynoin sich unter den Ele- 

 menten l)efinde, iilier deren Kombinationen die Summe sich erstreckt, so haben wii- 



.L JL X 



wo auf der rechten Seite der letzten üleichunK die erste Summe (' ). die zweite 

 (/"" ,] Glieder zählt. Nach (1) ist 



j2m-\ = ^ ( 1) "/.- I —Jt-mi).- 



Will man nun dieses in der vorigen Gleichung substituieren, so fragt es sich, wie oft 

 eine und dieselbe Kombination von 'Im — 2A meridianen Polynomen, oder vielmehr die 

 entsprechende y'j,,„ „2^ im entwickelten Ausdruck für 2^ /„,„_, sich wiederhole. Da 2»i — 2i 

 meridiane Polynome schon gesetzt sind, so bleiben deren noch 'In — 'Iwi \ 'IX übrig, 

 und daraus können 2 Z — 1 gewählt und mit jenen zu einer Kombination vereinigt 

 werden, welche einer gewissen Funktion yj.«-! entspricht. Dies kann aber auf 



I' ., 1 _ 1 " ) Arten geschehen, und eben so oft wird also jede einzelne Funktion 



fim—2>. wiederholt. Demnach ist 



I /= m ; _ I 



Setzen wir nun, indem wir diese Formel in der Gleichung [\) substituieren, ;/( = » — /' 

 und Ä = /,■ — /, so bekommen wir 



Kehrt man in der Doi^pelsumme rechts die Ordnung der Summationen um, so durch- 

 läuft, wenn man /.' als konstant voi-aussetzt, i die Werte 0, 1, 2, ... /r — 1: und dann 

 ist nach und nach /.■ = 1, 2, . . . » zu setzen. Man bekommt daher 



