n - 



Zur identischen Giltigkeit dieser Gleichung wird erfordert, dass überhaupt 



«.. = 2 (,^:_!^,) n. rt„_._, (4) 



sei. i>ividiert mau diese Gleichung durcli 1.2.3... 'In, so sieht man leicht, dass sie 

 aus der Gleichung des Koeffizienten von x'" d x in der Entwicklung von ci fang ;c = 

 dx -]r tang-j- . dx hervorgeht. 



Setzt man «„ = 2" c,„ so erhalt die Rekursionsgleichung (4), indem man die Fälle 

 von geradem und ungeradem n unterscheidet, die Formen 



,, I "1 immer durch 2 teilbar sei, um daraus 



schliessen zu dürfen, dass alle c ganze und positive Zahlen seien. Dieses ist nun wirklich 

 in folgendem allgemeinen Satze enthalten. 



Wenn p eine Primzahl, n, i, k überhaupt ganze positive Zahlen sind, o < k < p, 



so ist ( . "f , I durch p teilbar. Denn es ist 



0-P ■ (u-i){np~ip~l) (np~ip-^) . . . {np^ip-k-^l)=(.l'^^j_).iip+l)iip+2) . ..(ip+h) ; 



da die linke Seite den Faktor p hat, und rechts die k letzten Faktoren durch p nicht 



teilbar sind, so muss der erste Faktor (."f,) es sein. 



Man findet c, = 1, c, =1, r-, =- 4, Cj = 2 . 1 7, r, = 16.31, c, = IG . «91, 

 c« = 64 . 43 . 127, C; = 16 . 257 . 3617, . . . 



Sind die Bernoullischen Zahlen B„ durch die Gleichung 



T cotg I = 1 - ^^_ B,. i,a.3"...2.> ■ 

 definiert, so folgt 



taug X = cotg X -2 cotg 2 x ="^" 2 = " "" ' eIS^T^ ^t+" ^"'^' - 



also , ^o.,+ , 2^"+'-l 



»+ 1 



B 



7I+1- 



Endlich möge noch eine leichte Probe der Gleicliung (1) erwähnt werden. Wird 

 das von n -\~ 1 linearen Kontinuen umschlossene reguläre Polyschem der «-fachen To- 

 talität auf die konzentrische Sphäre projiziert, so zerfällt ihr Umschluss in n 4- 1 re- 



. , '■>n 



guläre Plagioscheme, und die Argumente eines solchen sind sämtlich gleich ", . \Venn 



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