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also alle Grenzpolyiiomo der Fuiiktioii f., miteinander Argumente", bilden, so ist f,. ~, ,. 

 Setzt man diese Werte in die Gleichung (1), so erhält man 



Multipliziert man diese Formel mit j-^,-^ — /, . . , so fällt sie zusammen mit derjenigen, 



welche man durch die Gleichsetzung des Koeffizienten von a;'-"^- in der Entwicklung der 

 Gleichung 1 — cos 2 x = sin 2 a; X tang x erhält. 



§ 25. Zerlegung der sphäriscJien Plagioscheme in Orthoscheme. 



Sind die Grenzpolynome j;,, m, . . . p„ eines Plagioschems .9 so beschaffen, dass nur 



die n - 1 Argumente (12), (23), (34), (45), ...((»- 1)jO frei bleiben, alle ("7') 



übrigen aber rechte sind, so nennen wir »S' ein Orthoschem und betrachten sein Mass 

 als Funktion der n — 1 freien Argumente, bei denen die obige Ordnung wesentlich ist, 

 aber auch umgekehrt werden darf, ohne dass die Funktion sich ändert. Es soll nun 

 gezeigt werden, dass jedes H-sphärische Plagioschem in 1 . 2 . 3 . . . (h — 1) Orthoscheme 

 zerlegt werden kann, deren Argumente durch trigonometrische Relationen aus denen 

 des Plagioschems herzuleiten sind. 



Wir wollen zuerst sehen, wie die orthogonalen Variabein gewählt werden müssen, 

 damit die Grenzpolynonie eines Orthoschems in der einfachsten Gestalt erscheinen. Ich 

 setze voraus, man habe die in § 20 gegebene Darstellung (.5) der Grenzpolynome vor 

 Augen, wo das erste nur eine Variable und jedes folgende immer eine neue Variable 



mehr als das vorhergehende enthält. Weil nun (1 3) = (1 4) = • • ■ = [\ n) = -^ sein soll, so 



muss a:, in den Polynomen J'3, J'4, . . ■ p„ fehlen. Da p« nur a\ und r^ enthält, so folgt 



ferner aus (24) = (25) = • • • = (2») = -^ , dass in den [^oljmomen l)^, p-^, . . . j;„ die 



Variable x., fehlen muss. Also ist nicht nur (13) = (14) = • • • = (1 )i) = ^' sondern 



auch (1, 24) = (1, 25)= • • • = (1, 2«) ^ -y . Wird diese Schlussweise fortgesetzt, so 

 sieht man, dass das Polynom p,^ nur die Variabein .r,„_, und x„ enthält, und dass 



(123...?», (m + 1) (w,+3)) = (123...)», (m+l) ()» + 4)) = ■■• = (l23...w, ()» -h 1) ») =y 

 ist; die Grenzpolj^nome erhalten folgende Form: 



