|)2 = — u;, cos (12) ~T- J-'a sin (1 2), 



— a-2 cos (l, 2 3) + a-'j sin (I, 2 s), 



- X., cos (12, 3 4) + X, sin (l 2, 3 4), 



J>4 = 



2,,. = — a;„_, cos (l 2 3... (« — 2, (?( - 1) n) + aj,, sin (l 2 3 . . . [n — 2), {n—D n). 



Werden die allgemeinen Formeln (1) bis (4) des § 20 auf die Grenzpolynome 

 und Argumente des Perischems »V {in) angewandt, so erhält man 



(^_ ,,, _ 1) _ p.„-.+p.cos{(m-l}ml ^ (^_ ^^^ ^ j) _ j>,„,.+i.„.cos(,»(m + l)) ^ 

 -^ sin ( (m — 1) «0 sin (m (wi + 1) j 



und für jedes von ;y/ — 1, ///, (/( : 1 verschiedene i, p (w, ^^ Pi, 



sin((m-l)m) sin(?K(j« + l)j 



cos {m, {m—\) (;»+!)) -- cotg {{\H — V)n\) cotg {m {in + 1)), 



sonst (»7, i (J+1)) = (i (' -f- 1)) fiii- e = 1, 2, 3, ...)« — 3; m + 2, wi + 3, . . . )i — 1 ; 

 ausser diesen n — 2 Argumenten von *S' {in) sind alle übrigen rechte; also ist 

 iS' (<M, 1 2 3 . . . {ni — 1) ni. -\- 2) {m + 3) . . . n) ein {n — 1)- sphärisches Orthoschem. Der 

 Beweis gilt für alle {n — l)-sphänschen Perischeme und kann an jedem von diesen in 

 Beziehung auf seine (n — 2)-sphärischen Perischeme wiederholt werden, und so fort. 

 Folglich sind alle Perischeme von jeder beliebigen Ordnung Orthoscheme, und bei jedem 

 die Ziffern seiner Grenzpolynome in derselben Ordnung zu nehmen, wie sie im Ausdruck 

 des ursprünglichen Orthoschems auf einander folgen. 



Denken wir uns nun das soeben betrachtete Orthoschem .S' (12 3... u) auf eine 

 {li -+■ l)-sphäre gesetzt, und .v„ als neue Variable, so dürfen wir immerhin a„ = als 

 Gleichung des Kontinuums, in dem jenes Orthoschem sich befindet, annehmen und alle 

 vorigen Ausdrücke für die Grenzpolynome p^, p2' ■ ■ ■ !'•> beibehalten. Dann seien x\, 

 x'.,, . . . x'„ die Werte der Variabein, welche die Gleichungen p.^ = 0, jj^ = 0, . . . p„ = 0, 

 a;f + ai + • • ■ + xi = 1 genügen, oder die Werte des Ecks (0234. . . n). Durch dieses 

 Eck und durch die Normale (x-, = a;o = • ■ ■ a;„ =- 0) oder den Pol jenes Orthoschems 

 gehe ein lineares zweifaches Kontinuum {Xi : x^ :...'■ x„ = x^^ : x'.> : . . . : x'„), welches 

 das (» + l)-sphärische Kontinuum in einem Kreisbogen schneidet, der jenes Eck mit 

 dem Pol verbindet. Oder kurz gesagt: man ziehe durch jenes Eck einen zum Orthoschem 

 normalen Kreisbogen. Auf diesem nehme man eine beliebige Lösung A, so sind deren 

 Werte 



x„ = sin h, a;, = x\ cos A, x., = x'., cos li, . . . x,, = x\, cos li, 



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