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wo // ilnt' Hölie ülior dein (<-s|iluiri.sclion Ortlioscheiii l)ezeiclinet. Es ist ziiiii voraus 

 klar, (luss alle (liiicli diesen iioniialiii Kroiwhogeii gelegten )i-s])liiiriHchon Kontinuen zum 

 Orthoschein <S'(o) orthogonal sind, mit andern Worten, dass in ihren Uleichungen <lio 

 Variable x'^ fehlt. Durch jedes {n — 1 ) -sphärische Peiischoni des letzten und durch jene 

 Lösung Ä ist ein »-sphärisches Koiitinniini bestimmt; man versehe die Polynome jener 

 mit Accenten und schreibe diejenigen dieser glei(-h, aber ohne Acccnt; dem Orthoschem 

 selbst entspreche das Polynom j;„. Man hat dann im ganzen n-\ l ein Orthoschem 

 umschliessendc H-sphärischc Kontinna, wie man sogleich an den Ausdrücken ihrer Po- 

 lynome sieht: 



■ {.!■', cus li) Xo + sin It . .(■, 

 y sin'^ h + *i^ cos- /* 



P„ = x„, 2h = — ^_========r-- , 2U = p.,, V-, = i)-,, . . ., 1>„=I>,.. 



Es ist übrigens vermöge der Formel (6) in § 20: a'i = sin (3 4 5...», 12); daher 



— Xo sin (3 4 ... w, 12) cos h 4- Xi sin h 



Ih 



Vi - üin- {-M . . . n, [-iUuVi 



Wie wir jetzt gesehen haben, kann man jedes «-sphärische Orthoschem zur Kon- 

 struktion eines (n 1 l)-sphärischen gebrauchen, indem man jenes auf eine (iH -1)-Si)häre 

 versetzt, auf dasselbe durch sein erstes Eck einen normalen Kreisbogen /< zieht, diesen 

 beliebig begrenzt und durch dessen Endlösung (Spitze) und jedes der w-Perischeme des 

 gegebenen Orthoschems (Basis) ein «-sphärisches Kontinuum legt. Das erste derselben 

 wird dann zur Basis schief, alle folgenden aber orthogonal sein; d. h. man hat ein 

 (h -|- l)-sphärisches Orthoschem konstruiert, wovon das gegebene «-sphärische (die Basis) 

 das erste Perischem ist, und die n übrigen dieselbe Ordnung befolgen wie die (« — 1)- 

 sphärischen Perischeme der Basis, durch welche sie gelegt sind. 



Nach dieser Vorbereitung ist es nun leicht, irgend ein «-sphärisches Plagioschem 

 von einer beliebig gegebenen Lösung A aus in 1 . 2 ..'$... >i Orthoscheme zu zerlegen. 

 Es mag beiläufig bemerkt werden, dass die Zerlegung eine wahre Summe geben wird, 

 wenn alle ursprünglichen Argumente spitz sind, und die Lösung A innerhalb des 

 Plagioschems liegt. Weil dieser Fall die geringste Schwierigkeit für die Vorstellung 

 hat, werde ich mich im folgenden immer so ausdrücken, als ob ich nur diesen Fall 

 vor Augen hätte; wir haben dann den Vorteil, dass alle in Betracht kommenden Winkel 



positiv und kleiner als -^ sind. Im allgemeinen aber kann die Zerlegung auch negative 



Orthoscheme enthalten. Ich zeige zuerst die Möglichkeit der Zerlegung, und dann gebe 

 ich die trigonometrischen Relationen, durch welche die Argumente der Orthoscheme in 

 Funktion derjenigen des gegebenen l'lagioschems und der sphärischen Abstände seiner 

 Perischeme von der Lösung A bestimmt sind. 



