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Es seien zuerst ein trisphärisches Plagioschem (Kugeldreieclv), begrenzt von den 

 displiärischen l'eriseliemon (Kreisbogen) «S' (l), .S' (2), -V (S), denen di(' IVdynonie j-, , 

 j),, jij entsprechen, und die Lösung A gegeben. Man ziehe von A aus auf S (l) einen 

 normalen Kreisbogen, A (1) sei sein Fusspuniit. Dieser teilt 8 (!) in zwei Stücke, von 

 denen das eine nach dem monosphärischen Perischeni -S (l2) geht, welches wir auch 

 als Fusspunkt betrachten und durch A (1 2) bezeichnen können. Dieses von A (1) bis 

 .4 (] 2) reichende Stück können wir als disphärisches Orthoschem betrachten, obgleich 

 auf der Dispiiäre die Unterscheidung zwischen Plagioschemen und ürthoschemen eigent- 

 lich dahin fällt; und da A A (1) zu demselben normal ist und durch sein erstes Eck 

 .4 (1) geht, so bekommen wir ein trisphärisches Orthoschem, welches .4. zur Spitze und 

 das genannte disphärische Orthoschem. welches einen Teil von S (l) ausmacht, zur 

 Basis hat. Von seinen disphärischen Perischemen ist das erste der genannte Teil von 

 Ä' (I), das zweite geht durch A und Ä (l2), das dritte durch .4 und A (1). Diese 

 Ordnung entspricht der Permutation 1 2 3. Da es im ganzen 1.2.3 solche Permu- 

 tationen giebt, und jeder ein trisphärisches Orthoschem entspricht, so ist die Zerlegung 

 des trisphärischen Plagioschems in 1.2.3 Orthoscheme bewiesen. Obgleich es auf 

 der Stelle klar ist, dass ein Kugeldreieck mit lauter spitzen Winkeln von einem inner- 

 halb desselben befindlichen Punkte aus in sechs rechtwinklige Kugeldreiecke zerlegt 

 werden kann, so habe ich doch absichtlich die Sache mit dieser scheinbar unnötigen 

 Ausführlichkeit behandelt, um am leichtesten Beispiel den Gang der nun folgenden 

 allgemeinen Konstruktion zum voraus anzudeuten und dadurch etwas klarer zu machen. 



Nehmen wir an, es sei bereits gezeigt, dass ein (h — l)-sphärisches Plagioscheui 

 von einer innern Lösung aus in 1.2.3... (w — 1) Orthoscheme zerlegt werden kann, 

 welche den Permutationen seiner Grenzpolynome entsprechen, und versuchen nun das 

 Gleiche für ein ;i-sphärisches Plagioschem zu bewerkstelligen, dessen Grenzpolynome 

 mit den Ziffern 1, 2, 3 ... h bezeichnet sein mögen. Von der gegebenen innern Lösung 

 .4 aus werde auf das {11 — l)-sphärisclie Perischem .S' (l) ein normaler Kreisbogen ge- 

 zogen, und von seinem Fusspunkte A (1) aus dieses Perischem in 1.2.3... {n — 1) 

 Orthosclicnie zerlegt; eines von diesen entspreche der Permutation 2 3 4...». Da ^ (1) 

 sein erstes Eck ist, und durch dieses der Kreisbogen .4 A (1) normal zum genannten 

 [n — l)-sphärischen Orthoschem gezogen ist, so ist nach dem früher Gezeigten das letzte 

 Basis und .4 Spitze eines «-sphärischen Orthoschems, welches der Permutation 123...» 

 entspricht. Wird von A (1) auf S (l2) ein normaler Kreisbogen mit dem Fusspunkt 

 A (12), von diesem aus auf S (l23) ein normaler Kreisbogen mit dem Fusspunkt .4(123), 

 u. s. f. gezogen, so ist das erste Perischem dieses )i-sphärischen Orthoschems jenes ortho- 

 schematische Stück von S (l), das zweite geht durch .s' (12) und .4, das dritte durch 

 S ^2-a), A und ^1 (1), das vierte durch X (r234), .4, A (\) und .4 (1 2), und so fort, 



