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(las li^tztc cndlicli durch A, Ä (1), A (12), A (12 8), . . ., A (l2:i-l ...(«• 2)). Es ist 

 klar, dass z.B. der Fusspunkt A (12 3...m) sich nicht ändert, wie man auch dio 

 Ziffern 1, 2, 8, . . . vi permutiert. Denn, um denselben zu bestimmen, kann man auch 

 durch das Contrum auf das (« — »H)fache lineare Kontinuiim 1^12:5...;//) das normale 

 «i fache lineare Kontinuum legen; dieses wird mit dem nach A gehenden Radius ein (m+1)- 

 sphärisches Kontinuum Itestimmen, welches das (n — iH)-sphärische Ferischem .S' (l 2 13 . . . m) 

 im verlangten Fusspunkt .1 (1 2:5...»«) trifft. Wird diese Konstruktion in Beziehung 

 auf alle (» — l)-sphärischen Orthoscheme, in welche iS' (l) zerfällt, wiederholt, so setzen 

 sich die erhaltenen »-sphärischen Orthoscheme, welche den sämtlichen mit 1 anfangenden 

 Permutationen der Ziffern 1, 2, 3 ... /« entsprechen, zu einem Plagioschem zusammen, 

 welches A zur Spitze und das ganze Periscliem S (l ) zur Basis hat. Nimmt man nun 

 nach und nach S (2), S (3), . . . .s' (») als Basen, so setzen endlich alle entsprechenden 

 Plagioscheme um die gemeinschaftliche Spitze A herum sich zum ganzen ursprünglichen 

 Plagioschem zusammen. Da nun die Möglichkeit der Zerlegung in Orthoscheme für das 

 trispliärische Plagioschem bewiesen ist, so ist es nach dem vorigen auch für das tetra- 

 sphärische, und so fort; sie ist also allgemein bewiesen. 



Fällt die Lösung A nicht in die Begrenzung des gegebenen «-sphärischen Plagio- 

 schems, so ist aus dem Gesagten klar, dass 1.2.3...» die Zahl der Orthoscheme 

 sein wird, aus denen es besteht. Fällt sie aber mit einem Eck, z. B. (234... n), zu- 

 sammen, so ist dieses die gemeinschaftliche Spitze von 1 . 2 . 3 . . . (/; — 1) Orthoschemen, 

 deren Basen das gegenüberliegende Perischem .S' (l ) zusammensetzen, und mit diesen 

 ist die Zerlegung vollendet. Wenn man also eine Zerlegung des Plagioschems in die 

 kleinstmögliche Zahl von Orthoschemen verlangt, so muss sie von einem Eck aus ge- 

 macht werden. 



Wenn wir nun zweitens die trigonometrischen Relationen anzugeben haben, durch 

 welche die Argumente eines durch die Zerlegung entstandenen Orthoschems, z. B. des- 

 jenigen, welches der Permutation 12 3...» entspricht, in Funktion der Argumente des 

 gegebenen Plagioschems bestimmt sind, so liegt es uns daran, den Gebrauch der ortho- 

 gonalen Werte der Lösung .4, von der aus die Zerlegung geschehen soll, zu vermeiden, 

 um nicht durch die Willkürlichkeit des orthogonalen Systems belästigt zu sein, sondern 

 nur die wesentliche Zahl von Daten der Aufgabe in Rechnung bringen zu können. Wir 

 bestimmen daher die Lösung A durch die Werte der Grenzpolynome j)^, y.,, . . .p„. 

 Dann ist z. B. der Wert von jp, der Abstand der Lösung A von dem durch j;, = 

 dargestellten linearen Kontinuum (l), oder, da A auf der »-Sphäre liegt, der Sinus des 

 sphärischen Abstandes der Lösung A vom Perischem S (T). Man kann also auch sagen, 

 die Lösung A sei durch die Längen der auf den Perischemen normalen Kreisbogen 

 A A (1), A A (2), . . . A A (») bestimmt. Weil aber A auf der Sphäre liegen soll, so 



