So — 



rt(l3 3...(w — 1),m) '''^" ' 



(:5) 



so sind cos ß^, sin /3, cos ß.,, sin /^.^ cos ß.^, . . ., sin /S,,^, cos /?„_, ... (4) 



die Kosinusse der Argumente desjenigen Orthoschems, welches der Permutiition I2']...)i 

 entspriclit. 



An diesen Satz reihe icli noch folgende Behauptungen. 



Der Wert von «(123. . . /, m) ändert sich nicht, wie mau aucii die überstrichenen 

 Ziffern 1, 2, 3, ... / permutiert. Die Gesamtzahl dieser Grössen ist demnach 



n . 2- ' (5) 



Die Relation (1) verwandelt sich in 



a (1)- I a (1, 2)2 H- a (l 2, :V)'^ -' « (l 2 3, 4)-' H >r a (l 2 . . . (n — \\ n)- = 1. . (G) 



Wird im Systeme (2) der Buchstabe a durch jj ersetzt, d. h., denkt man sich die 

 Worte der Variabein nicht gegeben, sondern frei, so ist j9 (l 2 . . . i, m) das Polynom 



des durch Ä (l 2 3 . . . i m) und orthogonal zu .S' (l ) . . . . ,9 (2), . . . -S' ( t) gelegten 



Kontinuums (7) 



Für den Fusspunkt .4 (1 2 3 . . . i) gelten die Gleichungen: 



Jh = 0, 2J2 = 0, . . . pi -= 0, 



»(rT3TT7r»0 = - , ajirs^ ^ m) ^ ^ ^^ ^g^ 



Vi - II (i"f - a (1, %y - a (12. 3)ä rt (1 2 . . . (i - 1). /> 



()» = i + 1, i + 2, i -\~ o, . . . n) 



wo der Radikand im Nenner durch eine Permutation der Ziffern 1, 2. 3. . . . i nicht 

 geändert vi'ird. 



Beweis. Das durch [hu] und die Lösung A gelegte lineare Kontiuuum hat 

 die Gleichung 



a(l)2J 0«) — fl(m)j>(l) = (9) 



Die Summe der Quadrate der Koeffizienten der Variabein auf der linken Seite ist 



a (1)- + 2 a (1) a (m) cos (1 m) -\- a (m)^ = (« (1) cos (1 »0 + « (»0 ) M- «(!)''' «i»'(l"0. 

 also nach (2) gleich 



(«(1)^ +rt (r, w)-)sin-(l )«)■ 



