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Das Polynom des betrachteten Kontiiuninis ist rleiniiiicli 



a(l)i){m) — a(m)pi\) 

 sin(m) ]'a(iy- + a (J,m)^ 



Wenn nun das Orthoseliem, dessen Argumente wir suchen, der Permutation 1 2 :? . . . n 

 eutspricht, so ist p {1) = </, sein erstes Grenzpolynom, und 



^ ifO)pi-i) -u {'■■!■) P U) (10) 



sin ( 1 2) V« (!)' + « (1^2)^ 



sein zweites. Ist /i, der Winkel der Polynome (j, , q.,, so hat man 



t.o„ ^ ^ » :i) t:os im + a m ^ ajü^y . . . (11) 



?in '\% V'a flj- + a (J, i)^ V« (l)= + « (T 2)" 



woraus sogleich 



tang/?, = 



aij,i) 



folgt. 



Multiplizieren wir die Gleichung (9) mit einem beliebigen der Ziffer ta entsprechen- 

 den Faktor A,„ und summieren dann für m = 2, 3, . . . n, so stellt die erhaltene Gleichung 

 ein durch A gehendes Kontinuum dar. Soll dieses noch zu (l) orthogonal sein, so muss 



2: A,„ (« (Ij cos (1 m) + a ()«)) = 



lach ist für d' 

 Kreisbogen 



sein. Demnach ist für den von A aus normal auf das Grenzkontinuum (l ) gezogenen 



a(y(m)-«(.m)Ml) ^,,„gt (12) 



«(1) cos (1 m) + a (m) ^ ' 



während m = 2, 3, . . . » wird. Durch die hieraus entspringenden n — 2 Gleichungen 

 ist das normale disphärische Kontinuum gerade bestimmt. Für den Fusspunkt kommt 

 noch die Bedingung p (1) = hinzu. Mit Rücksicht auf (2) haben wir also für den 

 Fusspunkt .-1 (1): 



— .— . — = const. (m = 2, 3, . . . »). 



a\\,m) sin d m) 



Nach der in (7) vorausgesetzten Erweiterung des Systems (2) ist aber 



(j- \ ^ jp(l) cos(l m)+p(7n) ^ 

 ^ ' ' sin (1 m) 



Wie wir weiter unten noch erläutern werden, und wie schon durch die Bezeichnung an- 

 gedeutet werden soll, hat dieses Polynom für das (/( — l)-sphärische Perischem <S' (!) 



U 



