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Da diese Gleichung für das (n — l)-spliärische Kontiniium (l) gerade dieselbe Bedeutung 

 hat, wie die Gleichung (2) für das H-sphärische. so folgt, dass für .1 (1") die Grenz- 

 polynome von (l ) folgende Werte bekommen: 



Pi^^>") = 0=§^.A^n^2,S,A,...n) (15) 



Was am gegebenen «-sphärischen Plagioschem in Beziehung auf sein Grenz- 



kt>ntiuuum (l) und die Lösung A gethan worden ist, soll nun am (h — l)-sphärischen 



Plagioschem ''l ) in Beziehung auf seine Basis (l2) und die Lösung .4 (0 wiederholt 

 werden. 



Man hätte also eigentlich die Variabein orthogonal so zu transformieren, dass 

 das Polynom j; (1) einer einzigen Variabein gleich würde, und dann in jedem der übrigen 

 Polynome diese Variable wegzulassen und seine zurückbleibenden Koeffizienten pro- 

 portional so zu verändern, dass wiederum die Summe ihrer Quadrate = 1 wird. Nun 

 ist z. B. im Polynom p {ni) der Koeffizient der zu unterdrückenden Variabein — cos (l»i): 

 die zurückbleibenden Koeffizienten sind also mit sin (Im) zu dividieren; das entsprechende 

 Grenzpolynom von (l) wird demnach 



p{l,m)= Mm)+ff(l)eos(l.m) ^ 

 -* ^ ' sin (1 m) 



und man braucht sich in die Transformation der Variabein nicht einzulassen. — Mit 

 andern Worten: Durch die Unterdrückung der mit p (1) koincidierenden Variabein geht 

 das Kontinuum (»;) in ein durch (im) gelegtes und zu (l) orthogonales über. Die 

 erste Bedingung wird durch die Form p (»i) -j- K p (l) erfüllt, und der Faktor l ist durch 

 die zweite Bedingung, p {m) -h l p (1) .L p (1) oder cos (1 m) — A = bestimmt. Da 

 nun die Summe der Quadrate der Koeffizienten des Polynoms p (m) -\- l p (\) gleich ist 

 1 + A- — 2 l cos (1 m) = sin^ (1 »i), so haben wir auch so wieder die obige Formel 



für p (l, m) bewiesen. Sie ist übrigens als spezieller Fall in den allgemeinen Formeln 

 (1) und (2) des § 20 enthalten. 



Für das folgende brauchen wir einen Ausdruck für den ^Vinkel der Polynome 

 p (i) und p (l, iii). Wir finden seinen Kosinus 



cos (i m) + cos (1 i) cos (1 m) ■ /■, -^ fT' ■ \ \ 



= — ^^ — - — ^-7-, — { ^^ — '-= sin (1 «) cos {\,im) ,,„^ 



sm (Im) ^ -' '. . . . (16) 



und im Besonderen für i = vi, = — sin (1 ui). j 



Nun haben wir ähnlich wie in (Hl) für das dritte Grenzpolynom des betrachteten 

 Orthoschems den Ausdruck 



