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hergeleitet werden, und es folgt, dass der Ausdruck n (IT' -|- n (l,2)- sich nicht ändert, 

 wenn man auch die Ziffern 1 und 2 vertauscht. Setzt man dies weiter fort, so erhält 

 mau durch wiederholte Anwendung derselben Schlüsse, durch welclie (1:-!) und (1.5) ge- 

 üiuilon wurden, für den Fusspunkt .1 (^1 2 3 . . . i) die Gleichungen (8). Da zuletzt das 

 Polynom p (l 2 :^ . . . (h — 1), n) nur noch eine Variable enthält, und diese der Gleichung*) 

 der Monosphäre, so ist sein Wert + 1 ; daraus folgt die Gleichung (6). Das Gleiche 

 folgt auch aus der fortgesetzten Reduktion der Gleichung (18). 



Es ist leicht, die Gleichung (17) zu verallgemeinern: man hat 



_ n (l -i . . ■ (w — 2), m — l)p (l ± . ■ (w — 2), m) — g (l 2 ■ ■ . (m — si), m)p (l 2 . . . (m — -2), m — l) 

 sin (l -i . . . (w— 2J,(m — 1) w) ia (12 . . . (w — 2), vi — l)' + n (l 2 . . . {m— 1),»»)^ 



Aus (lieser allgemeinen Formel für ein Grenzpolynom des Orthoschems folgt dann 



cos^(7„fi„„,)== 



t (l 2 . . . (m-2y, »t-l) 



a(l2... w, m + l) 



VV((l2...fw!.-2),w-l)^ + rt(l2...(w— l),TO)'M''rt(l2...(m— l),w)^+ff(l2...w,m-|-l)^ 



= sin /?,„_! cos ß,„. Vergl. (4). 

 Wenn die Bedingung für die Quadi'atsumme der Koeffizienten nicht erfüllt zu 

 sein braucht, so kann man das iiite Grenzkontinnum des Orthoschems auch durch die 

 Gleichung 



: 1 • -- cos (1 2) • — cos (1 :^) • • • • - cos (l (»i — 2)) • n (1) • ^^ (1) = <^ 



— cos(21) • 1 ■ — cos (2 :^) ■ • • • — cos (2 (w-2)) - a (2) ■ p (2) 



— cos(:^l) ■ — cos (:^2) ■ i . . . . ^-^ eos (;^ (w-2)) • (/ (:i) • p (:l) 



— cos (»(!)• — cos ((»2) ■ — cos (») :^) • • • • — cos {m (ni — 2)) • a (»/) ■ p (iii) 

 darstellen. Es erhellt aus dieser Form der Gleichung sogleich, dass das Kontinuiim 



durch (1 2 :^ 

 orthogouf 

 fluss hat. 



d .4 geht und zu allen durch (l 2 . . . (jh — 2)) gelegten Koutinuen 



m j un 

 orthogonal ist. und dass eine Permutation der Zeiger 1, 2. 3. . . . )); — 2 keinen Ein- 



§ 26. Reduktion der perünosphärisclK^n OrfhiKtrhrme (inf artiosph arische. 



Auf den ersten Blick scheint die Aufgabe dieses Paragraphen schon mit dei-jenigen des 

 § 24. welche sich auf Plagioscheme überhaupt l)ezog, zugleich gelöst zu sein, indem man nichts 

 weiter zu thun brauche, als die dortige Gleichung (1) dem besondern Fall eines Ortho- 

 schems anzupassen. Dieses Geschäft kann für niedrige Dimensionszahlen allerdings 



^) .Su im .\l;iiuis(;ri|il. 



