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blosse Integration aiil ilic Kiclitigkoit der (iluicliung (1) schliesseii, indem man zugleich 

 die Iiilegrationskonstanto nach (2) bestimmt. Da nun der Satz (1) für die Trisphäre 

 richtig ist, so ist hiermit seine allgemeine Geltung bewiesen. 



,§' 27. Perioden artiosphärischer Orthoscheme. 



Wenn ein I'lagioschom .^ (12 3...;/) verschwindet, so sind seine (jrenzpolynome 

 nicht alle unter sich unabhängig; die Determinante ihrer Koeffizienten wird also ver- 

 schwinden, oder, wenn man will, das Quadrat derselben, die Determinante der negativen 

 Kosinus der Argumente, welche wir in ^ 2(t mit yJ (12 8...h) bezeichnet haben. Nach 

 demselben Paragraphen ist z. B. 



sin- 3 4 5... n, 12 



^('i-S4:...n)J(l-S'i:'i...n) 



Wenn also keine der Determinanten (ii — l)-ten Grades verschwindet, so müssen beim 

 Verschwinden des Plagioschems S (12 3... n) auch die Sinusse aller seiner Seiten ver- 

 schwinden; aber diese selbst können dann immer noch oder n sein. Man darf aber 

 im allgemeinen nicht umgekehrt von J (1 2 3 ... h) = aus auf das Verschwinden des 

 Plagioschems schliessen. Wenn man jedoch sicher weiss, dass alle Seiten verschwinden, 

 so überzeugt uns schon die unmittelbare, ich möchte sagen, geometrische Anschauung, 

 dass das Plagioschem verschwindet. Setzen wir jetzt den Fall, dass alle Argumente von 

 <S' (12 3.. . ») im ersten Quadranten liegen, so folgt aus 



cos (r,23) = eo=.f^3j + a>.(l^;cos(13. ^ etc., 

 ^ ' ' sm (1:2) sin (13) 



dass das nämliche auch für alle Argumente der (n — l)-sphärischen Perischeme gilt, 

 denn cos (l, 2 3) kann in diesem Fall« nur positiv sein; daraus folgt aber weiter, dass 

 auch alle (n — 2)-sphärischen Argumente spitz sind, und so fort, zuletzt, dass die Seiten 

 alle im ersten Quadranten liegen. Ist nun auch noch J (1 23 . . . »i) = 0, während keine 

 der ähnlichen Determinanten (n— l)-ten Grades verschwindet, so kann hieraus nur auf 

 das Verschwinden sämtlicher Seiten, also auch des Plagioschems selbst, geschlossen 

 werden. Erwägt man die Sache noch genauer, so findet man, dass auch keine Deter- 

 minante (h— l)-ten Grades verschwinden kann. Denn, wäre z.B. .^ (234 . . . ;i) = 0, 

 während keine Determinante (h — 2)-ten Grades verschwindet, so müssten nach der Formel 



. 2 /j-p „ ..\ ^ (^ 2345... w) J(i-b...n) 



alle aus den Ziffern 2,3,4,...» gebildeten trisphärischen Stücke, wie (4 5... »,2 3) ver- 

 schwinden, und, da alsdann z. B. in der Gleichung 



