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= [^(ß,y,'^,...t,7,)~J(y,d,...t,,i,&)}z}{d,...t) (3) 



Um nun zum eigentlichen Gegenstand dieses Paragraphen überzugehen, setzen 

 wir den Fall, wo in der Gleichung (1) des vorigen Paragraphen die perissosphärische 

 Funktion links verschwindet. Es seien a,ß,y,d,...y.,l,i.t ihre 2ii Argumente, so giebt 

 die erwähnte Gleichung die Summe der zwei artiosphärischen Orthoscheme 



/(«. ii, y, ,), . . . /, l) 4-/ {(3, y, J, . . ., ■/., l, ^') 



in ganzer Funktion artiosphärischer Orthoscheme niedrigerer Ordnung. Man kann aber 

 eine in sich zurückkehrende Reihe solcher Gleichungen auf folgendem Wege erhalten. 



Die 2/i — 1 Argumente et, ß, y, ö, . . . z, l seien frei im ersten Quadranten ge- 

 geben, aber so, dass ihre Determinante positiv wird; dann seien drei fernere Argumente 

 ;/, 1', I durch die Gleichungen 



zJ (>, ß,... l, u) = 0, J{ß,y,... f,, v) = 0, ^ (^, <J, . . . r, f) = . . (4) 



bestimmt. Da nur die Quadrate der Kosinusse hier vorkommen, so steht es uns frei, 

 auch fi, V, i im ersten Quadranten zu nehmen. Da J (y, d, . . . l, ft) positiv ist, so folgt 

 nach (3) aus den drei Gleichungen (4) 



J {ö, E, . . . V, I, «) = (5) 



Ebenso folgt aus den zwei letzten Gleichungen (4) und aus (Ji) die Gleichung 



J (e, . . . V, I, «, ß) = 0, 



und so fort; überhaupt verschwindet jede Determinante, welche sich auf 2 « successive 

 Argumente der durch fortwährende Wiederholung der (2»-j- 2)-gliedrigen Periode 

 «, ß, y, ö, . . . 7-, X, f.1, )', ^ bezieht. Daher verschwindet auch jedes perissosphärische 

 Orthoschem, welches einer solchen Determinante entspricht. Wendet man immer die 

 Gleichung (1) des § 26 an, so sieht man eine Periode der (2 n + 2)-artiosphärischen 

 Orthoscheme / (ot, ß, . . . l), f {ß, y, . . . /<)- /' {y, ^, • • • '■). / (f^'- «- • • • l)> • ■ -'/(i', «, • • • y-) 

 entstehen, wo immer die Summe von zwei unmittelbar auf einander folgenden Gliedern 

 als ganze Funktion niedrigerer artiosphärischer Orthoscheme gegeben ist. Man kann 

 also auch entweder die Summe oder den Unterschied von irgend zwei getrennten 

 Gliedern der Periode auf ähnliche Weise ausdrücken, je nachdem eine gerade oder un- 

 gerade Zahl von Gliedern dazwischen liegt. Wenn im ersten Falle beide Glieder ein- 

 ander gleich sind, so ist jedes derselben durch niedrigere Orthoscheme ausgedrückt, ein 

 Umstand, den wir im folgenden Paragraphen betrachten werden. 



