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Wir wollen die drei letzten Argumente ji, v, ^ der Periode durch die unabhängigen 

 a, ß, y, . . . •/, Z ausdrücken. Man hat auf der Stelle 



J (ce, ß, . . . X, Xj ., ;. ^ (■«, ß, . . . x,Xj ,„s 



COS - U = . , ' r- , COS- 5 = —T-.- r~ , (b) 



^ ^ (a, ß, . . . X) d (fl, . . . X, Xj ^ ' 



wofür man auch die entsprechenden Kettenbrüche setzen kann. Um r zu finden, müssen 



wir aus der Gleichung 



J {ß,y,... X, ii) 



cos- V — 77;- =~ 



j [ß, r. . . .x,X) 



f^i eliminieren. Wegen z/ («, (i, y, . . . l, ,i() = giebt uns die Relation (2) 



/J (cc, ß, . . . >i, A) .J (/?, y, . . . ?., u) = cos- « cos- ß cos= y ■ ■ • cos" l cos - it. 



Mittelst (6) bekommen wir also 



2 cos- ß cos' ß cos- ;' . . . cos^ X d («, /?,... ;?. X) 



^^^ ^ ~ z/ («, /? z, X) -•/ {ß, r,...x,X) ' ^{a,ß z) ' 



oder endlich 



a COS- « cos- /? COS^ 3' ■ • • COS^ X 



cos - V = 



d («, /J, j' XI d {ß, )',... z, X) \ (j^ 



,p,2.. z> («.;?,-/■■■■ ;^, X) z> (^, y, ... ;.) ( ■ 



^"^ "^ ..? («, /5, r z) zJ (ß, y X. X) J 



Zum Schlüsse wollen wir den Grund der Periodicität der Argumente in den 

 Polynomen selbst aufsuchen. Es sei u die gerade Dimensionszahl eines Orthoschems 

 ,S' (12 3... n) und ein (H + l)-tes Polynom durch die Bedingung .J {l 2 . . . n (h-|-1))=0 

 bestimmt, sodass das perissosphärische Orthoschem S {i 2 3 ...n(n-\-l)) verschwindet. 

 Wenn man nun auch )?H- 1 orthogonale Variabein gebraucht, so kann man doch ihr System 

 immer so einrichten, dass die n ersten Polynome nur die » Variabein a;, , a-^, . . . x„ 

 enthalten. Wegen des Verschwindens der Determinante muss aber das Polynom 

 j;„+i von den vorigen abhängen und kann daher x,,^^ auch nicht enthalten. Aus 

 z/ (23 . . .« (h+ 1) (" +2)) = wird das Gleiche in Beziehung auf 2^„ + 2 geschlossen, 

 und so fort. Da also die Variable a-„^ , nirgends vorkommt, so hat die Betrachtung 

 sich auf die Ji-Sphäre zu beschränken. — Wie im Eingang zu § 25 gezeigt ward, kann 

 man bei der Dai-stellung eines Orthoschems die Variabein immer so wählen, dass das 

 erste Grenzpolynom nur eine, jedes folgende nur zwei Variabein und zwar immer eine 

 neue enthält. Wendet man dieses auf das verschwindende Orthoschem S{l2'3...n{ii-i-l)) 

 an, so erhalten die Polynome l)i,2'>y • •■ l'„ dieselben Ausdrücke wie in § 2.5, dagegen 

 wird j;„ + i = — x„. Da ferner 6'(23 4 .. . » (^« + 1) (» -i- 2j) = sein soll, so hat man 



