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oder: 



/ («, ß, y) +/ C^, 7, «) = -/(«) -^ + 2 / («) +/ ((3) +/ (y) - 2, 

 / iß- Y, «) +/ (r, «. ß) = - / (|3) ^ +/(«) + 2 / (/3) +/(/)- 2, 

 /(r. «,ß)4-/(a,/3,y)= -/W+/(«)+/((3) + 2/(y)-2; 

 hieraus folgt: 



2/(«,i?,y)=/(ß)— (!-/(«) )^-(l-/(y))'-' (4) 



Für die Oktasphäre braucht man fünf Argumente «, ß, y, J, e; die Relation (2) wird: 



1 — cos' « — cos- ß — COS" y — cos- d — cos- c + cos'- a cos- y H- cos- /J cos- d + cos- y cos- e 



+ cos^ d cos- a 4- cos'- e cos^ (3 = 0. 



Diese Gleichung hat das Eigentümliche, dass, wenn ihr or, /3, y, d, « genügen, dann auch 



die Komplemente genügen werden. Man bemerke aber, dass -^i^ — «, ~ — i*) = — -^ ifl^?') 



ist. AYenn also eine Lösung für das Orthoscheui taugt, so giebt die mit den Komple- 

 menten ein unmögliches ürthoscliem. Um Raum zu gewinnen, lasse ich in der folgenden 

 Formel die Trennungszeichen zwischen den Argumenten einer Funktion weg. 



/(« |3 y Ö e c< ,^) = (l -/(y)) f {a ß y ö e) -h {l - f (e)) f {y d e a ß) 

 4-/((5)/0? ydea)-^^f(aßyy- ^/(eu ßY - ^j f (y Ö eY 



+ I / (ß Ydr-+^f{dea) -^ H- (/ (a) + / ((3) + / (y)) f U ß ;■) 



+ (/ W +/ («) +/ (ß)) / (^ « /5) + (/ (y) +/ iE}) f iy ö e) 



- / («J) if(ßYS)-hf{de «)) + / iy) f (e) (f (a) H- / (ß)) - 2 / (a ,^ y) 



- 2f(eaß)-2fiyde)+fiöy--(fia) + /(^J) + / (y) +/ (e))^ 



+ ^ (/(«) -f /(ß) -f-/(y) +/(0) - 7. 



Setzt man alle fünf Argumente einander gleich, so wird die einzig mögliche 

 Lösung cos'- « = (l — V ~} ' 0^ = ^ — — arctang2; der Ausdruck für die okto- 

 sphärische Funktion reduziert sich auf 



A = -AA -|/i + 2y; + 6,/;,/;+2/i-6./; _ 15/1 + 20/; - 7. 



IL Sollten in der Periode der 2 (/-sphärischen Funktionen zwei successive ver- 

 kehrt zusammenfallen, z. B. die erste und die zweite, so muss das 2n-te Argument dem 

 ersten, das (2 )i — l)-te dem zweiten, u. s. f., endlich das (h -j- l)-te dem n-ten gleich sein. 



