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gesetzt wird, so findet man leicht 



/ ((m - 1) m , 12 3... (m - 2) (m + 1) (m + 2) . . . »0 = /.r'^' («), 

 / {m (m + 1), 1 2 3 . . . {m — \) {m + 2) (m + 3) . . . «) = /„"•_-,> (a), 

 f {{m + 1) [^m + 2), 1 2 3 ... m (iH ^ 3) ()« + 4) . . . )i) = /,."! 2 (ff) ; 



und hieraus 



'//:■(«)= I /;■'--/(«) + 2 y;;-i' (ff) +/:L=(«)}rf/(«) (i) 



Für » = m ist/,;;' («) =/," («); für « = jh + I ist/„;"+i (a) =/„l^_, (a); wir müssen 

 also zuerst /„' («) zu reduzieren trachten. Die Gleichung (1) giebt 



'^/.'(«) = 1 2/:-. (ff) +/„'-. («)].?/(«) (2) 



Für n = 3 ist /j («) = / (2 «) +/ («) - 1 = 3/ («) — 1, hingegen /« («) = 



/ («) -^/ (f) - 1 = / («^ - y ; ai«° 



/H«)=-3/«(«). 



Für H = 4 ist rf/,' («1 = {2/(ff) +/(;2 ff)| d f {a) = 4/(a) rf/(«); weil aber 

 '^/i" («) =/(''') (lf{") ist, so folgt hiei-aus 



//(«) = 4 /f(«). 



Wäre nun der Satz 



/„U«) = w/,U«) (3) 



für m = n — 2 schon bewiesen, so würde aus (2) folgen rf/„' (a) = n f," _ 2 (a) d J' {«) = 

 )i df" («), und hieraus durch Integration 



/„' ^«) = nß («). 



Da aber die Gleichung (3) für m = 3 und in = 4 schon bewiesen ist, so gilt sie 

 allgemein. 



"Wir kommen jetzt zur Gleichung (1) zurück. Wäi-e der Satz 



für i = n — 2 schon zugegeben, so würde aus der Gleichung {l) folgen 



