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genannten Formeln sind übrigens leicht mittelst der regulären Polysclieme der (^-fachen 

 Totalität zu verifizieren, indem man dieselben auf eine konzentrisc-be Spbäre projiziert. 

 Bei der regulären Pyramide zerfällt dann das sphärische Kontimunn in ii -;- 1 reguläre 



Plagioscbeme, deren jedes alle seine Argumente gleich --- hat. und daher in 1 .'2..i...it 



gleiche Orthoscheme S„(^' y' Y' ' " • ^) zerfällt. Dadurch ist die Formel (4) verifiziert. 



Beim Reciprok-Paralleloscheni (3, 3, 3, ... 3, 4) wird das sphärische Kontinunni in 2 " 



reguläre Plagioscheme mit dem gemeinschaftlichen Wert , aller Argumente geteilt,- 



jedes entspricht also gerade der Einheit der sphärischen Funktion, und da es nun in 



1 . 2 . 3 . . . H gleiche Orthoscheme <S'„ ("i y' ' ' ' -T' j) zerfällt, so ist hierdurch auch 



die Formel (5) verifiziert. 



Auch bei der Tetrasphäre weiss ich keine solche Formeln mit kommensurabelu 

 Argumenten und rationalem Fnnktionswert anzugeben, die nicht mit den regulären 

 Polyschemen der vierfachen Totalität im Zusammenhang wären. Da für diese Dimen- 

 sionszahl die grösste Mannigfaltigkeit stattfindet, so ist ihr der folgende Paragraph 

 eigens gewidmet. 



§ 30. Eatlonale tetrasphärische Orthoscheme, deren Argumente rationale Teile 



von. 7t sind. 



Aus den allgemeinen Formeln (4) und (5) des vorigen Paragraphen folgen sogleich: 



Die für die Periode a ß y cc ß y bei der Tetrasphäre in § 28 gefundene Bedingungs- 

 gleichung (3), cos" « + COS" |3 + cos'- 5' = 1, hat, abgesehen von Permutationen, nur 



zwei rationale Lösungen: f "> -' "^) '""^ ("5^' "' TJ" "^^"^ giebt ausser (2) noch 



/(f :-')-A^ (=» 



diese giebt 



/(V'^;)-.i- « 



/("•":¥)-i '■'•' 



/ /".i", ""l = i^ (6) 



